↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 230.18 m → | S 41 |
→ |
↑ 230.12 m ↓ |
↑ 230.12 m ↓ |
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S 41 |
← 230.17 m → 52 968 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48577 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81975 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.370616912841797 y=0.625423431396484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.370616912841797 × 217)
floor (0.370616912841797 × 131072)
floor (48577.5)tx = 48577 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625423431396484 × 217)
floor (0.625423431396484 × 131072)
floor (81975.5)ty = 81975 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48577 / 81975 ti = "17/48577/81975" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48577/81975.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48577 ÷ 217
48577 ÷ 131072x = 0.370613098144531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81975 ÷ 217
81975 ÷ 131072y = 0.625419616699219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.370613098144531 × 2 - 1) × π
-0.258773803710938 × 3.1415926535Λ = -0.81296188 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625419616699219 × 2 - 1) × π
-0.250839233398438 × 3.1415926535Φ = -0.788034692854103 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81296188} λ = -0.81296188} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.788034692854103))-π/2
2×atan(0.454737616748484)-π/2
2×0.426786739313928-π/2
0.853573478627857-1.57079632675φ = -0.71722285 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81296188} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.579285° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71722285 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.093842° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48577 KachelY 81975 -0.81296188 -0.71722285 -46.579285 -41.093842 Oben rechts KachelX + 1 48578 KachelY 81975 -0.81291394 -0.71722285 -46.576538 -41.093842 Unten links KachelX 48577 KachelY + 1 81976 -0.81296188 -0.71725897 -46.579285 -41.095912 Unten rechts KachelX + 1 48578 KachelY + 1 81976 -0.81291394 -0.71725897 -46.576538 -41.095912 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71722285--0.71725897) × R
3.61200000000839e-05 × 6371000dl = 230.120520000534m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71722285--0.71725897) × R
3.61200000000839e-05 × 6371000dr = 230.120520000534m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81296188--0.81291394) × cos(-0.71722285) × R
4.79400000000796e-05 × 0.753634037756443 × 6371000do = 230.179233671332m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81296188--0.81291394) × cos(-0.71725897) × R
4.79400000000796e-05 × 0.753610295796356 × 6371000du = 230.171982265603m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71722285)-sin(-0.71725897))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.753634037756443-0.753610295796356)× R²
abs(-0.81291394--0.81296188)×2.37419600871425e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.37419600871425e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.37419600871425e-05× 40589641000000 ar = 52968.1306027919m²