↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 209.15 m → | S 69 |
→ |
↑ 209.16 m ↓ |
↑ 209.16 m ↓ |
|||
S 69 |
← 209.13 m → 43 743 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48571 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50856 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.741142272949219 y=0.776008605957031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.741142272949219 × 216)
floor (0.741142272949219 × 65536)
floor (48571.5)tx = 48571 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776008605957031 × 216)
floor (0.776008605957031 × 65536)
floor (50856.5)ty = 50856 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48571 / 50856 ti = "16/48571/50856" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48571/50856.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48571 ÷ 216
48571 ÷ 65536x = 0.741134643554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50856 ÷ 216
50856 ÷ 65536y = 0.7760009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.741134643554688 × 2 - 1) × π
0.482269287109375 × 3.1415926535Λ = 1.51509365 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7760009765625 × 2 - 1) × π
-0.552001953125 × 3.1415926535Φ = -1.73416528065515 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.51509365} λ = 1.51509365} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73416528065515))-π/2
2×atan(0.17654750641704)-π/2
2×0.174746793175566-π/2
0.349493586351132-1.57079632675φ = -1.22130274 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.51509365} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 86.808472° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22130274 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.975493° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48571 KachelY 50856 1.51509365 -1.22130274 86.808472 -69.975493 Oben rechts KachelX + 1 48572 KachelY 50856 1.51518952 -1.22130274 86.813965 -69.975493 Unten links KachelX 48571 KachelY + 1 50857 1.51509365 -1.22133557 86.808472 -69.977374 Unten rechts KachelX + 1 48572 KachelY + 1 50857 1.51518952 -1.22133557 86.813965 -69.977374 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22130274--1.22133557) × R
3.28299999998727e-05 × 6371000dl = 209.159929999189m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22130274--1.22133557) × R
3.28299999998727e-05 × 6371000dr = 209.159929999189m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.51509365-1.51518952) × cos(-1.22130274) × R
9.58699999999979e-05 × 0.342422052760671 × 6371000do = 209.147202004508m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.51509365-1.51518952) × cos(-1.22133557) × R
9.58699999999979e-05 × 0.342391207273073 × 6371000du = 209.128361957923m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22130274)-sin(-1.22133557))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.342422052760671-0.342391207273073)× R²
abs(1.51518952-1.51509365)×3.08454875982411e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.08454875982411e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.08454875982411e-05× 40589641000000 ar = 43743.2438434133m²