↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 209.51 m → | S 69 |
→ |
↑ 209.48 m ↓ |
↑ 209.48 m ↓ |
|||
S 69 |
← 209.49 m → 43 885 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48571 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50837 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.741142272949219 y=0.775718688964844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.741142272949219 × 216)
floor (0.741142272949219 × 65536)
floor (48571.5)tx = 48571 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775718688964844 × 216)
floor (0.775718688964844 × 65536)
floor (50837.5)ty = 50837 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48571 / 50837 ti = "16/48571/50837" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48571/50837.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48571 ÷ 216
48571 ÷ 65536x = 0.741134643554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50837 ÷ 216
50837 ÷ 65536y = 0.775711059570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.741134643554688 × 2 - 1) × π
0.482269287109375 × 3.1415926535Λ = 1.51509365 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.775711059570312 × 2 - 1) × π
-0.551422119140625 × 3.1415926535Φ = -1.73234367846959 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.51509365} λ = 1.51509365} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73234367846959))-π/2
2×atan(0.176869398831538)-π/2
2×0.175058938573812-π/2
0.350117877147624-1.57079632675φ = -1.22067845 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.51509365} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 86.808472° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22067845 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.939723° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48571 KachelY 50837 1.51509365 -1.22067845 86.808472 -69.939723 Oben rechts KachelX + 1 48572 KachelY 50837 1.51518952 -1.22067845 86.813965 -69.939723 Unten links KachelX 48571 KachelY + 1 50838 1.51509365 -1.22071133 86.808472 -69.941607 Unten rechts KachelX + 1 48572 KachelY + 1 50838 1.51518952 -1.22071133 86.813965 -69.941607 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22067845--1.22071133) × R
3.28800000000129e-05 × 6371000dl = 209.478480000082m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22067845--1.22071133) × R
3.28800000000129e-05 × 6371000dr = 209.478480000082m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.51509365-1.51518952) × cos(-1.22067845) × R
9.58699999999979e-05 × 0.343008535317527 × 6371000do = 209.505418377554m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.51509365-1.51518952) × cos(-1.22071133) × R
9.58699999999979e-05 × 0.342977649886536 × 6371000du = 209.486553934033m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22067845)-sin(-1.22071133))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.343008535317527-0.342977649886536)× R²
abs(1.51518952-1.51509365)×3.08854309910567e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.08854309910567e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.08854309910567e-05× 40589641000000 ar = 43884.9007499823m²