↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 233.44 m → | S 40 |
→ |
↑ 233.43 m ↓ |
↑ 233.43 m ↓ |
|||
S 40 |
← 233.44 m → 54 492 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48567 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81524 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.370540618896484 y=0.621982574462891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.370540618896484 × 217)
floor (0.370540618896484 × 131072)
floor (48567.5)tx = 48567 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621982574462891 × 217)
floor (0.621982574462891 × 131072)
floor (81524.5)ty = 81524 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48567 / 81524 ti = "17/48567/81524" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48567/81524.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48567 ÷ 217
48567 ÷ 131072x = 0.370536804199219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81524 ÷ 217
81524 ÷ 131072y = 0.621978759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.370536804199219 × 2 - 1) × π
-0.258926391601562 × 3.1415926535Λ = -0.81344125 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.621978759765625 × 2 - 1) × π
-0.24395751953125 × 3.1415926535Φ = -0.766415151125458 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81344125} λ = -0.81344125} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.766415151125458))-π/2
2×atan(0.46467587886959)-π/2
2×0.434991142164179-π/2
0.869982284328357-1.57079632675φ = -0.70081404 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81344125} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.606751° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70081404 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.153687° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48567 KachelY 81524 -0.81344125 -0.70081404 -46.606751 -40.153687 Oben rechts KachelX + 1 48568 KachelY 81524 -0.81339331 -0.70081404 -46.604004 -40.153687 Unten links KachelX 48567 KachelY + 1 81525 -0.81344125 -0.70085068 -46.606751 -40.155786 Unten rechts KachelX + 1 48568 KachelY + 1 81525 -0.81339331 -0.70085068 -46.604004 -40.155786 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70081404--0.70085068) × R
3.66399999999212e-05 × 6371000dl = 233.433439999498m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70081404--0.70085068) × R
3.66399999999212e-05 × 6371000dr = 233.433439999498m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81344125--0.81339331) × cos(-0.70081404) × R
4.79399999999686e-05 × 0.764317514960711 × 6371000do = 233.442242601683m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81344125--0.81339331) × cos(-0.70085068) × R
4.79399999999686e-05 × 0.764293887506927 × 6371000du = 233.435026169127m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70081404)-sin(-0.70085068))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.764317514960711-0.764293887506927)× R²
abs(-0.81339331--0.81344125)×2.36274537845915e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36274537845915e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36274537845915e-05× 40589641000000 ar = 54492.3834595489m²