↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 232.86 m → | S 40 |
→ |
↑ 232.80 m ↓ |
↑ 232.80 m ↓ |
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S 40 |
← 232.85 m → 54 208 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48566 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81605 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.370532989501953 y=0.622600555419922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.370532989501953 × 217)
floor (0.370532989501953 × 131072)
floor (48566.5)tx = 48566 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622600555419922 × 217)
floor (0.622600555419922 × 131072)
floor (81605.5)ty = 81605 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48566 / 81605 ti = "17/48566/81605" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48566/81605.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48566 ÷ 217
48566 ÷ 131072x = 0.370529174804688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81605 ÷ 217
81605 ÷ 131072y = 0.622596740722656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.370529174804688 × 2 - 1) × π
-0.258941650390625 × 3.1415926535Λ = -0.81348919 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622596740722656 × 2 - 1) × π
-0.245193481445312 × 3.1415926535Φ = -0.770298039994682 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81348919} λ = -0.81348919} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.770298039994682))-π/2
2×atan(0.462875092460993)-π/2
2×0.433509120504311-π/2
0.867018241008622-1.57079632675φ = -0.70377809 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81348919} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.609497° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70377809 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.323514° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48566 KachelY 81605 -0.81348919 -0.70377809 -46.609497 -40.323514 Oben rechts KachelX + 1 48567 KachelY 81605 -0.81344125 -0.70377809 -46.606751 -40.323514 Unten links KachelX 48566 KachelY + 1 81606 -0.81348919 -0.70381463 -46.609497 -40.325608 Unten rechts KachelX + 1 48567 KachelY + 1 81606 -0.81344125 -0.70381463 -46.606751 -40.325608 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70377809--0.70381463) × R
3.65399999999738e-05 × 6371000dl = 232.796339999833m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70377809--0.70381463) × R
3.65399999999738e-05 × 6371000dr = 232.796339999833m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81348919--0.81344125) × cos(-0.70377809) × R
4.79399999999686e-05 × 0.762402822014323 × 6371000do = 232.85744609166m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81348919--0.81344125) × cos(-0.70381463) × R
4.79399999999686e-05 × 0.762379176371779 × 6371000du = 232.850224103788m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70377809)-sin(-0.70381463))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.762402822014323-0.762379176371779)× R²
abs(-0.81344125--0.81348919)×2.3645642543535e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3645642543535e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3645642543535e-05× 40589641000000 ar = 54207.5205716395m²