↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 209.47 m → | S 69 |
→ |
↑ 209.48 m ↓ |
↑ 209.48 m ↓ |
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S 69 |
← 209.45 m → 43 878 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48564 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50840 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.741035461425781 y=0.775764465332031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.741035461425781 × 216)
floor (0.741035461425781 × 65536)
floor (48564.5)tx = 48564 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775764465332031 × 216)
floor (0.775764465332031 × 65536)
floor (50840.5)ty = 50840 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48564 / 50840 ti = "16/48564/50840" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48564/50840.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48564 ÷ 216
48564 ÷ 65536x = 0.74102783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50840 ÷ 216
50840 ÷ 65536y = 0.7757568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.74102783203125 × 2 - 1) × π
0.4820556640625 × 3.1415926535Λ = 1.51442253 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7757568359375 × 2 - 1) × π
-0.551513671875 × 3.1415926535Φ = -1.73263129986731 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.51442253} λ = 1.51442253} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73263129986731))-π/2
2×atan(0.176818534722986)-π/2
2×0.175009616939629-π/2
0.350019233879258-1.57079632675φ = -1.22077709 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.51442253} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 86.770019° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22077709 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.945375° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48564 KachelY 50840 1.51442253 -1.22077709 86.770019 -69.945375 Oben rechts KachelX + 1 48565 KachelY 50840 1.51451841 -1.22077709 86.775513 -69.945375 Unten links KachelX 48564 KachelY + 1 50841 1.51442253 -1.22080997 86.770019 -69.947259 Unten rechts KachelX + 1 48565 KachelY + 1 50841 1.51451841 -1.22080997 86.775513 -69.947259 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22077709--1.22080997) × R
3.28800000000129e-05 × 6371000dl = 209.478480000082m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22077709--1.22080997) × R
3.28800000000129e-05 × 6371000dr = 209.478480000082m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.51442253-1.51451841) × cos(-1.22077709) × R
9.58799999999371e-05 × 0.342915877912213 × 6371000do = 209.470671538038m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.51442253-1.51451841) × cos(-1.22080997) × R
9.58799999999371e-05 × 0.342884991368949 × 6371000du = 209.451804447372m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22077709)-sin(-1.22080997))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.342915877912213-0.342884991368949)× R²
abs(1.51451841-1.51442253)×3.08865432644967e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.08865432644967e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.08865432644967e-05× 40589641000000 ar = 43877.621757664m²