↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 232.74 m → | S 40 |
→ |
↑ 232.80 m ↓ |
↑ 232.80 m ↓ |
|||
S 40 |
← 232.74 m → 54 181 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48562 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81614 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.370502471923828 y=0.622669219970703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.370502471923828 × 217)
floor (0.370502471923828 × 131072)
floor (48562.5)tx = 48562 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622669219970703 × 217)
floor (0.622669219970703 × 131072)
floor (81614.5)ty = 81614 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48562 / 81614 ti = "17/48562/81614" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48562/81614.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48562 ÷ 217
48562 ÷ 131072x = 0.370498657226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81614 ÷ 217
81614 ÷ 131072y = 0.622665405273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.370498657226562 × 2 - 1) × π
-0.259002685546875 × 3.1415926535Λ = -0.81368093 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622665405273438 × 2 - 1) × π
-0.245330810546875 × 3.1415926535Φ = -0.770729472091263 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81368093} λ = -0.81368093} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.770729472091263))-π/2
2×atan(0.462675436361519)-π/2
2×0.433344680937977-π/2
0.866689361875954-1.57079632675φ = -0.70410696 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81368093} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.620483° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70410696 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.342357° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48562 KachelY 81614 -0.81368093 -0.70410696 -46.620483 -40.342357 Oben rechts KachelX + 1 48563 KachelY 81614 -0.81363300 -0.70410696 -46.617737 -40.342357 Unten links KachelX 48562 KachelY + 1 81615 -0.81368093 -0.70414350 -46.620483 -40.344451 Unten rechts KachelX + 1 48563 KachelY + 1 81615 -0.81363300 -0.70414350 -46.617737 -40.344451 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70410696--0.70414350) × R
3.65400000000848e-05 × 6371000dl = 232.796340000541m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70410696--0.70414350) × R
3.65400000000848e-05 × 6371000dr = 232.796340000541m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81368093--0.81363300) × cos(-0.70410696) × R
4.79299999999183e-05 × 0.762189968115896 × 6371000do = 232.743875909109m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81368093--0.81363300) × cos(-0.70414350) × R
4.79299999999183e-05 × 0.762166313313048 × 6371000du = 232.736652630492m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70410696)-sin(-0.70414350))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.762189968115896-0.762166313313048)× R²
abs(-0.81363300--0.81368093)×2.3654802848605e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.3654802848605e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.3654802848605e-05× 40589641000000 ar = 54181.0816987785m²