↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 208.88 m → | S 70 |
→ |
↑ 208.91 m ↓ |
↑ 208.91 m ↓ |
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S 70 |
← 208.86 m → 43 635 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48560 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50870 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.740974426269531 y=0.776222229003906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.740974426269531 × 216)
floor (0.740974426269531 × 65536)
floor (48560.5)tx = 48560 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776222229003906 × 216)
floor (0.776222229003906 × 65536)
floor (50870.5)ty = 50870 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48560 / 50870 ti = "16/48560/50870" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48560/50870.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48560 ÷ 216
48560 ÷ 65536x = 0.740966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50870 ÷ 216
50870 ÷ 65536y = 0.776214599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.740966796875 × 2 - 1) × π
0.48193359375 × 3.1415926535Λ = 1.51403904 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.776214599609375 × 2 - 1) × π
-0.55242919921875 × 3.1415926535Φ = -1.73550751384451 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.51403904} λ = 1.51403904} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73550751384451))-π/2
2×atan(0.176310697456404)-π/2
2×0.174517132903526-π/2
0.349034265807052-1.57079632675φ = -1.22176206 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.51403904} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 86.748047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22176206 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.001810° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48560 KachelY 50870 1.51403904 -1.22176206 86.748047 -70.001810 Oben rechts KachelX + 1 48561 KachelY 50870 1.51413491 -1.22176206 86.753540 -70.001810 Unten links KachelX 48560 KachelY + 1 50871 1.51403904 -1.22179485 86.748047 -70.003688 Unten rechts KachelX + 1 48561 KachelY + 1 50871 1.51413491 -1.22179485 86.753540 -70.003688 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22176206--1.22179485) × R
3.27899999998937e-05 × 6371000dl = 208.905089999323m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22176206--1.22179485) × R
3.27899999998937e-05 × 6371000dr = 208.905089999323m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.51403904-1.51413491) × cos(-1.22176206) × R
9.58699999999979e-05 × 0.341990464275499 × 6371000do = 208.883593036092m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.51403904-1.51413491) × cos(-1.22179485) × R
9.58699999999979e-05 × 0.341959651216428 × 6371000du = 208.864772796455m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22176206)-sin(-1.22179485))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341990464275499-0.341959651216428)× R²
abs(1.51413491-1.51403904)×3.08130590710443e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.08130590710443e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.08130590710443e-05× 40589641000000 ar = 43634.8799846952m²