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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48559 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50843 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.740959167480469 y=0.775810241699219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.740959167480469 × 216)
floor (0.740959167480469 × 65536)
floor (48559.5)tx = 48559 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775810241699219 × 216)
floor (0.775810241699219 × 65536)
floor (50843.5)ty = 50843 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48559 / 50843 ti = "16/48559/50843" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48559/50843.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48559 ÷ 216
48559 ÷ 65536x = 0.740951538085938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50843 ÷ 216
50843 ÷ 65536y = 0.775802612304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.740951538085938 × 2 - 1) × π
0.481903076171875 × 3.1415926535Λ = 1.51394316 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.775802612304688 × 2 - 1) × π
-0.551605224609375 × 3.1415926535Φ = -1.73291892126503 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.51394316} λ = 1.51394316} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73291892126503))-π/2
2×atan(0.176767685241936)-π/2
2×0.174960308629454-π/2
0.349920617258908-1.57079632675φ = -1.22087571 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.51394316} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 86.742553° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22087571 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.951025° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48559 KachelY 50843 1.51394316 -1.22087571 86.742553 -69.951025 Oben rechts KachelX + 1 48560 KachelY 50843 1.51403904 -1.22087571 86.748047 -69.951025 Unten links KachelX 48559 KachelY + 1 50844 1.51394316 -1.22090858 86.742553 -69.952909 Unten rechts KachelX + 1 48560 KachelY + 1 50844 1.51403904 -1.22090858 86.748047 -69.952909 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22087571--1.22090858) × R
3.28699999998516e-05 × 6371000dl = 209.414769999055m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22087571--1.22090858) × R
3.28699999998516e-05 × 6371000dr = 209.414769999055m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.51394316-1.51403904) × cos(-1.22087571) × R
9.58799999999371e-05 × 0.342823235958379 × 6371000do = 209.414081063428m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.51394316-1.51403904) × cos(-1.22090858) × R
9.58799999999371e-05 × 0.342792357697479 × 6371000du = 209.395219032057m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22087571)-sin(-1.22090858))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.342823235958379-0.342792357697479)× R²
abs(1.51403904-1.51394316)×3.08782608998692e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.08782608998692e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.08782608998692e-05× 40589641000000 ar = 43852.4266303997m²