↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 230.25 m → | S 41 |
→ |
↑ 230.31 m ↓ |
↑ 230.31 m ↓ |
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S 41 |
← 230.24 m → 53 028 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48555 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81959 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.370449066162109 y=0.625301361083984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.370449066162109 × 217)
floor (0.370449066162109 × 131072)
floor (48555.5)tx = 48555 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625301361083984 × 217)
floor (0.625301361083984 × 131072)
floor (81959.5)ty = 81959 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48555 / 81959 ti = "17/48555/81959" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48555/81959.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48555 ÷ 217
48555 ÷ 131072x = 0.370445251464844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81959 ÷ 217
81959 ÷ 131072y = 0.625297546386719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.370445251464844 × 2 - 1) × π
-0.259109497070312 × 3.1415926535Λ = -0.81401649 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625297546386719 × 2 - 1) × π
-0.250595092773438 × 3.1415926535Φ = -0.787267702460182 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81401649} λ = -0.81401649} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.787267702460182))-π/2
2×atan(0.455086529921706)-π/2
2×0.427075827196061-π/2
0.854151654392122-1.57079632675φ = -0.71664467 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81401649} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.639709° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71664467 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.060715° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48555 KachelY 81959 -0.81401649 -0.71664467 -46.639709 -41.060715 Oben rechts KachelX + 1 48556 KachelY 81959 -0.81396856 -0.71664467 -46.636963 -41.060715 Unten links KachelX 48555 KachelY + 1 81960 -0.81401649 -0.71668082 -46.639709 -41.062786 Unten rechts KachelX + 1 48556 KachelY + 1 81960 -0.81396856 -0.71668082 -46.636963 -41.062786 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71664467--0.71668082) × R
3.61500000000126e-05 × 6371000dl = 230.31165000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71664467--0.71668082) × R
3.61500000000126e-05 × 6371000dr = 230.31165000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81401649--0.81396856) × cos(-0.71664467) × R
4.79300000000293e-05 × 0.754013946160442 × 6371000do = 230.247229248004m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81401649--0.81396856) × cos(-0.71668082) × R
4.79300000000293e-05 × 0.753990200236294 × 6371000du = 230.239978144402m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71664467)-sin(-0.71668082))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.754013946160442-0.753990200236294)× R²
abs(-0.81396856--0.81401649)×2.37459241482219e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37459241482219e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37459241482219e-05× 40589641000000 ar = 53027.7842750404m²