↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 233.29 m → | S 40 |
→ |
↑ 233.31 m ↓ |
↑ 233.31 m ↓ |
|||
S 40 |
← 233.29 m → 54 428 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48555 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81538 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.370449066162109 y=0.622089385986328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.370449066162109 × 217)
floor (0.370449066162109 × 131072)
floor (48555.5)tx = 48555 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622089385986328 × 217)
floor (0.622089385986328 × 131072)
floor (81538.5)ty = 81538 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48555 / 81538 ti = "17/48555/81538" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48555/81538.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48555 ÷ 217
48555 ÷ 131072x = 0.370445251464844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81538 ÷ 217
81538 ÷ 131072y = 0.622085571289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.370445251464844 × 2 - 1) × π
-0.259109497070312 × 3.1415926535Λ = -0.81401649 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622085571289062 × 2 - 1) × π
-0.244171142578125 × 3.1415926535Φ = -0.767086267720139 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81401649} λ = -0.81401649} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.767086267720139))-π/2
2×atan(0.464364131797151)-π/2
2×0.434734724580017-π/2
0.869469449160033-1.57079632675φ = -0.70132688 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81401649} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.639709° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70132688 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.183070° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48555 KachelY 81538 -0.81401649 -0.70132688 -46.639709 -40.183070 Oben rechts KachelX + 1 48556 KachelY 81538 -0.81396856 -0.70132688 -46.636963 -40.183070 Unten links KachelX 48555 KachelY + 1 81539 -0.81401649 -0.70136350 -46.639709 -40.185168 Unten rechts KachelX + 1 48556 KachelY + 1 81539 -0.81396856 -0.70136350 -46.636963 -40.185168 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70132688--0.70136350) × R
3.66200000000427e-05 × 6371000dl = 233.306020000272m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70132688--0.70136350) × R
3.66200000000427e-05 × 6371000dr = 233.306020000272m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81401649--0.81396856) × cos(-0.70132688) × R
4.79300000000293e-05 × 0.763986714675967 × 6371000do = 233.292534086627m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81401649--0.81396856) × cos(-0.70136350) × R
4.79300000000293e-05 × 0.763963085768836 × 6371000du = 233.285318715579m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70132688)-sin(-0.70136350))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.763986714675967-0.763963085768836)× R²
abs(-0.81396856--0.81401649)×2.36289071315898e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.36289071315898e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.36289071315898e-05× 40589641000000 ar = 54427.7109348789m²