↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 233.36 m → | S 40 |
→ |
↑ 233.31 m ↓ |
↑ 233.31 m ↓ |
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S 40 |
← 233.35 m → 54 442 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48554 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81536 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.370441436767578 y=0.622074127197266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.370441436767578 × 217)
floor (0.370441436767578 × 131072)
floor (48554.5)tx = 48554 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622074127197266 × 217)
floor (0.622074127197266 × 131072)
floor (81536.5)ty = 81536 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48554 / 81536 ti = "17/48554/81536" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48554/81536.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48554 ÷ 217
48554 ÷ 131072x = 0.370437622070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81536 ÷ 217
81536 ÷ 131072y = 0.6220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.370437622070312 × 2 - 1) × π
-0.259124755859375 × 3.1415926535Λ = -0.81406443 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6220703125 × 2 - 1) × π
-0.244140625 × 3.1415926535Φ = -0.766990393920898 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81406443} λ = -0.81406443} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.766990393920898))-π/2
2×atan(0.464408654284933)-π/2
2×0.434771348867302-π/2
0.869542697734605-1.57079632675φ = -0.70125363 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81406443} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.642456° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70125363 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.178873° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48554 KachelY 81536 -0.81406443 -0.70125363 -46.642456 -40.178873 Oben rechts KachelX + 1 48555 KachelY 81536 -0.81401649 -0.70125363 -46.639709 -40.178873 Unten links KachelX 48554 KachelY + 1 81537 -0.81406443 -0.70129025 -46.642456 -40.180972 Unten rechts KachelX + 1 48555 KachelY + 1 81537 -0.81401649 -0.70129025 -46.639709 -40.180972 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70125363--0.70129025) × R
3.66200000000427e-05 × 6371000dl = 233.306020000272m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70125363--0.70129025) × R
3.66200000000427e-05 × 6371000dr = 233.306020000272m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81406443--0.81401649) × cos(-0.70125363) × R
4.79399999999686e-05 × 0.764033975868385 × 6371000do = 233.35564246459m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81406443--0.81401649) × cos(-0.70129025) × R
4.79399999999686e-05 × 0.764010349010614 × 6371000du = 233.348426214072m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70125363)-sin(-0.70129025))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.764033975868385-0.764010349010614)× R²
abs(-0.81401649--0.81406443)×2.36268577704646e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36268577704646e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36268577704646e-05× 40589641000000 ar = 54442.4343968724m²