↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 233.22 m → | S 40 |
→ |
↑ 233.24 m ↓ |
↑ 233.24 m ↓ |
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S 40 |
← 233.21 m → 54 396 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48552 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81548 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.370426177978516 y=0.622165679931641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.370426177978516 × 217)
floor (0.370426177978516 × 131072)
floor (48552.5)tx = 48552 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622165679931641 × 217)
floor (0.622165679931641 × 131072)
floor (81548.5)ty = 81548 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48552 / 81548 ti = "17/48552/81548" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48552/81548.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48552 ÷ 217
48552 ÷ 131072x = 0.37042236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81548 ÷ 217
81548 ÷ 131072y = 0.622161865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37042236328125 × 2 - 1) × π
-0.2591552734375 × 3.1415926535Λ = -0.81416030 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622161865234375 × 2 - 1) × π
-0.24432373046875 × 3.1415926535Φ = -0.767565636716339 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81416030} λ = -0.81416030} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.767565636716339))-π/2
2×atan(0.464141583375088)-π/2
2×0.4345516371278-π/2
0.869103274255599-1.57079632675φ = -0.70169305 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81416030} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.647949° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70169305 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.204050° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48552 KachelY 81548 -0.81416030 -0.70169305 -46.647949 -40.204050 Oben rechts KachelX + 1 48553 KachelY 81548 -0.81411237 -0.70169305 -46.645203 -40.204050 Unten links KachelX 48552 KachelY + 1 81549 -0.81416030 -0.70172966 -46.647949 -40.206148 Unten rechts KachelX + 1 48553 KachelY + 1 81549 -0.81411237 -0.70172966 -46.645203 -40.206148 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70169305--0.70172966) × R
3.66099999999925e-05 × 6371000dl = 233.242309999952m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70169305--0.70172966) × R
3.66099999999925e-05 × 6371000dr = 233.242309999952m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81416030--0.81411237) × cos(-0.70169305) × R
4.79299999999183e-05 × 0.763750398871614 × 6371000do = 233.220372212348m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81416030--0.81411237) × cos(-0.70172966) × R
4.79299999999183e-05 × 0.763726766177213 × 6371000du = 233.213155684812m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70169305)-sin(-0.70172966))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.763750398871614-0.763726766177213)× R²
abs(-0.81411237--0.81416030)×2.36326944013099e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.36326944013099e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.36326944013099e-05× 40589641000000 ar = 54396.0167602209m²