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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48550 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50842 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.740821838378906 y=0.775794982910156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.740821838378906 × 216)
floor (0.740821838378906 × 65536)
floor (48550.5)tx = 48550 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775794982910156 × 216)
floor (0.775794982910156 × 65536)
floor (50842.5)ty = 50842 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48550 / 50842 ti = "16/48550/50842" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48550/50842.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48550 ÷ 216
48550 ÷ 65536x = 0.740814208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50842 ÷ 216
50842 ÷ 65536y = 0.775787353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.740814208984375 × 2 - 1) × π
0.48162841796875 × 3.1415926535Λ = 1.51308030 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.775787353515625 × 2 - 1) × π
-0.55157470703125 × 3.1415926535Φ = -1.73282304746579 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.51308030} λ = 1.51308030} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73282304746579))-π/2
2×atan(0.176784633443934)-π/2
2×0.174976743252593-π/2
0.349953486505186-1.57079632675φ = -1.22084284 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.51308030} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 86.693115° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22084284 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.949142° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48550 KachelY 50842 1.51308030 -1.22084284 86.693115 -69.949142 Oben rechts KachelX + 1 48551 KachelY 50842 1.51317617 -1.22084284 86.698608 -69.949142 Unten links KachelX 48550 KachelY + 1 50843 1.51308030 -1.22087571 86.693115 -69.951025 Unten rechts KachelX + 1 48551 KachelY + 1 50843 1.51317617 -1.22087571 86.698608 -69.951025 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22084284--1.22087571) × R
3.28700000000737e-05 × 6371000dl = 209.414770000469m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22084284--1.22087571) × R
3.28700000000737e-05 × 6371000dr = 209.414770000469m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.51308030-1.51317617) × cos(-1.22084284) × R
9.58699999999979e-05 × 0.34285411384888 × 6371000do = 209.411099633079m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.51308030-1.51317617) × cos(-1.22087571) × R
9.58699999999979e-05 × 0.342823235958379 × 6371000du = 209.392239795197m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22084284)-sin(-1.22087571))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.34285411384888-0.342823235958379)× R²
abs(1.51317617-1.51308030)×3.08778905012685e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.08778905012685e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.08778905012685e-05× 40589641000000 ar = 43851.8025049089m²