↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 17 |
← 4 658.78 m → | N 17 |
→ |
↑ 4 659.30 m ↓ |
↑ 4 659.30 m ↓ |
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N 17 |
← 4 659.86 m → 21 709 197 m² |
N 17 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4855 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3690 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.59271240234375 y=0.45050048828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.59271240234375 × 213)
floor (0.59271240234375 × 8192)
floor (4855.5)tx = 4855 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.45050048828125 × 213)
floor (0.45050048828125 × 8192)
floor (3690.5)ty = 3690 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4855 / 3690 ti = "13/4855/3690" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4855/3690.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4855 ÷ 213
4855 ÷ 8192x = 0.5926513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3690 ÷ 213
3690 ÷ 8192y = 0.450439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5926513671875 × 2 - 1) × π
0.185302734375 × 3.1415926535Λ = 0.58214571 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.450439453125 × 2 - 1) × π
0.09912109375 × 3.1415926535Φ = 0.311398099931885 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58214571} λ = 0.58214571} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.311398099931885))-π/2
2×atan(1.36533265184483)-π/2
2×0.938640222865364-π/2
1.87728044573073-1.57079632675φ = 0.30648412 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58214571} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.354492° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.30648412 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.560247° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4855 KachelY 3690 0.58214571 0.30648412 33.354492 17.560247 Oben rechts KachelX + 1 4856 KachelY 3690 0.58291270 0.30648412 33.398438 17.560247 Unten links KachelX 4855 KachelY + 1 3691 0.58214571 0.30575279 33.354492 17.518344 Unten rechts KachelX + 1 4856 KachelY + 1 3691 0.58291270 0.30575279 33.398438 17.518344 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.30648412-0.30575279) × R
0.00073133000000003 × 6371000dl = 4659.30343000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.30648412-0.30575279) × R
0.00073133000000003 × 6371000dr = 4659.30343000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58214571-0.58291270) × cos(0.30648412) × R
0.000766989999999912 × 0.95340023114688 × 6371000do = 4658.78383218314m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58214571-0.58291270) × cos(0.30575279) × R
0.000766989999999912 × 0.953620624620632 × 6371000du = 4659.86078341379m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.30648412)-sin(0.30575279))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.95340023114688-0.953620624620632)× R²
abs(0.58291270-0.58214571)×0.000220393473752467× R²
0.000766989999999912×0.000220393473752467× 6371000²
0.000766989999999912×0.000220393473752467× 40589641000000 ar = 21709197.3777872m²