↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 4 615.06 m → | N 19 |
→ |
↑ 4 615.66 m ↓ |
↑ 4 615.66 m ↓ |
|||
N 19 |
← 4 616.22 m → 21 304 251 m² |
N 19 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4855 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3651 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.59271240234375 y=0.44573974609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.59271240234375 × 213)
floor (0.59271240234375 × 8192)
floor (4855.5)tx = 4855 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.44573974609375 × 213)
floor (0.44573974609375 × 8192)
floor (3651.5)ty = 3651 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4855 / 3651 ti = "13/4855/3651" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4855/3651.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4855 ÷ 213
4855 ÷ 8192x = 0.5926513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3651 ÷ 213
3651 ÷ 8192y = 0.4456787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5926513671875 × 2 - 1) × π
0.185302734375 × 3.1415926535Λ = 0.58214571 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4456787109375 × 2 - 1) × π
0.108642578125 × 3.1415926535Φ = 0.3413107252948 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58214571} λ = 0.58214571} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.3413107252948))-π/2
2×atan(1.40679029828641)-π/2
2×0.952833512567007-π/2
1.90566702513401-1.57079632675φ = 0.33487070 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58214571} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.354492° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33487070 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.186678° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4855 KachelY 3651 0.58214571 0.33487070 33.354492 19.186678 Oben rechts KachelX + 1 4856 KachelY 3651 0.58291270 0.33487070 33.398438 19.186678 Unten links KachelX 4855 KachelY + 1 3652 0.58214571 0.33414622 33.354492 19.145168 Unten rechts KachelX + 1 4856 KachelY + 1 3652 0.58291270 0.33414622 33.398438 19.145168 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33487070-0.33414622) × R
0.000724480000000027 × 6371000dl = 4615.66208000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33487070-0.33414622) × R
0.000724480000000027 × 6371000dr = 4615.66208000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58214571-0.58291270) × cos(0.33487070) × R
0.000766989999999912 × 0.944452811591632 × 6371000do = 4615.06232656361m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58214571-0.58291270) × cos(0.33414622) × R
0.000766989999999912 × 0.944690661931055 × 6371000du = 4616.22458065123m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.33487070)-sin(0.33414622))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.944452811591632-0.944690661931055)× R²
abs(0.58291270-0.58214571)×0.000237850339423251× R²
0.000766989999999912×0.000237850339423251× 6371000²
0.000766989999999912×0.000237850339423251× 40589641000000 ar = 21304251.395448m²