↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 233.33 m → | S 40 |
→ |
↑ 233.37 m ↓ |
↑ 233.37 m ↓ |
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S 40 |
← 233.32 m → 54 451 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48549 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81533 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.370403289794922 y=0.622051239013672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.370403289794922 × 217)
floor (0.370403289794922 × 131072)
floor (48549.5)tx = 48549 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622051239013672 × 217)
floor (0.622051239013672 × 131072)
floor (81533.5)ty = 81533 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48549 / 81533 ti = "17/48549/81533" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48549/81533.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48549 ÷ 217
48549 ÷ 131072x = 0.370399475097656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81533 ÷ 217
81533 ÷ 131072y = 0.622047424316406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.370399475097656 × 2 - 1) × π
-0.259201049804688 × 3.1415926535Λ = -0.81430411 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622047424316406 × 2 - 1) × π
-0.244094848632812 × 3.1415926535Φ = -0.766846583222038 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81430411} λ = -0.81430411} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.766846583222038))-π/2
2×atan(0.464475446020631)-π/2
2×0.434826289545994-π/2
0.869652579091987-1.57079632675φ = -0.70114375 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81430411} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.656189° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70114375 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.172578° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48549 KachelY 81533 -0.81430411 -0.70114375 -46.656189 -40.172578 Oben rechts KachelX + 1 48550 KachelY 81533 -0.81425618 -0.70114375 -46.653443 -40.172578 Unten links KachelX 48549 KachelY + 1 81534 -0.81430411 -0.70118038 -46.656189 -40.174676 Unten rechts KachelX + 1 48550 KachelY + 1 81534 -0.81425618 -0.70118038 -46.653443 -40.174676 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70114375--0.70118038) × R
3.6630000000093e-05 × 6371000dl = 233.369730000592m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70114375--0.70118038) × R
3.6630000000093e-05 × 6371000dr = 233.369730000592m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81430411--0.81425618) × cos(-0.70114375) × R
4.79300000000293e-05 × 0.764104863195881 × 6371000do = 233.328612158509m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81430411--0.81425618) × cos(-0.70118038) × R
4.79300000000293e-05 × 0.76408123296133 × 6371000du = 233.321396382117m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70114375)-sin(-0.70118038))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.764104863195881-0.76408123296133)× R²
abs(-0.81425618--0.81430411)×2.36302345516526e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.36302345516526e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.36302345516526e-05× 40589641000000 ar = 54450.993255216m²