↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 233.35 m → | S 40 |
→ |
↑ 233.37 m ↓ |
↑ 233.37 m ↓ |
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S 40 |
← 233.34 m → 54 456 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48547 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81537 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.370388031005859 y=0.622081756591797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.370388031005859 × 217)
floor (0.370388031005859 × 131072)
floor (48547.5)tx = 48547 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622081756591797 × 217)
floor (0.622081756591797 × 131072)
floor (81537.5)ty = 81537 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48547 / 81537 ti = "17/48547/81537" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48547/81537.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48547 ÷ 217
48547 ÷ 131072x = 0.370384216308594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81537 ÷ 217
81537 ÷ 131072y = 0.622077941894531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.370384216308594 × 2 - 1) × π
-0.259231567382812 × 3.1415926535Λ = -0.81439999 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622077941894531 × 2 - 1) × π
-0.244155883789062 × 3.1415926535Φ = -0.767038330820519 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81439999} λ = -0.81439999} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.767038330820519))-π/2
2×atan(0.464386392507474)-π/2
2×0.434753036440471-π/2
0.869506072880941-1.57079632675φ = -0.70129025 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81439999} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.661682° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70129025 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.180972° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48547 KachelY 81537 -0.81439999 -0.70129025 -46.661682 -40.180972 Oben rechts KachelX + 1 48548 KachelY 81537 -0.81435205 -0.70129025 -46.658936 -40.180972 Unten links KachelX 48547 KachelY + 1 81538 -0.81439999 -0.70132688 -46.661682 -40.183070 Unten rechts KachelX + 1 48548 KachelY + 1 81538 -0.81435205 -0.70132688 -46.658936 -40.183070 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70129025--0.70132688) × R
3.6629999999982e-05 × 6371000dl = 233.369729999885m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70129025--0.70132688) × R
3.6629999999982e-05 × 6371000dr = 233.369729999885m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81439999--0.81435205) × cos(-0.70129025) × R
4.79399999999686e-05 × 0.764010349010614 × 6371000do = 233.348426214072m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81439999--0.81435205) × cos(-0.70132688) × R
4.79399999999686e-05 × 0.763986714675967 × 6371000du = 233.341207679923m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70129025)-sin(-0.70132688))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.764010349010614-0.763986714675967)× R²
abs(-0.81435205--0.81439999)×2.36343346466938e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36343346466938e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36343346466938e-05× 40589641000000 ar = 54455.6169338044m²