↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 228.49 m → | S 41 |
→ |
↑ 228.46 m ↓ |
↑ 228.46 m ↓ |
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S 41 |
← 228.48 m → 52 200 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48544 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82208 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.370365142822266 y=0.627201080322266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.370365142822266 × 217)
floor (0.370365142822266 × 131072)
floor (48544.5)tx = 48544 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627201080322266 × 217)
floor (0.627201080322266 × 131072)
floor (82208.5)ty = 82208 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48544 / 82208 ti = "17/48544/82208" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48544/82208.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48544 ÷ 217
48544 ÷ 131072x = 0.370361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82208 ÷ 217
82208 ÷ 131072y = 0.627197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.370361328125 × 2 - 1) × π
-0.25927734375 × 3.1415926535Λ = -0.81454380 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.627197265625 × 2 - 1) × π
-0.25439453125 × 3.1415926535Φ = -0.799203990465576 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81454380} λ = -0.81454380} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.799203990465576))-π/2
2×atan(0.449686776648952)-π/2
2×0.422593418804373-π/2
0.845186837608745-1.57079632675φ = -0.72560949 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81454380} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.669922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72560949 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.574361° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48544 KachelY 82208 -0.81454380 -0.72560949 -46.669922 -41.574361 Oben rechts KachelX + 1 48545 KachelY 82208 -0.81449586 -0.72560949 -46.667175 -41.574361 Unten links KachelX 48544 KachelY + 1 82209 -0.81454380 -0.72564535 -46.669922 -41.576416 Unten rechts KachelX + 1 48545 KachelY + 1 82209 -0.81449586 -0.72564535 -46.667175 -41.576416 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72560949--0.72564535) × R
3.58599999999987e-05 × 6371000dl = 228.464059999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72560949--0.72564535) × R
3.58599999999987e-05 × 6371000dr = 228.464059999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81454380--0.81449586) × cos(-0.72560949) × R
4.79400000000796e-05 × 0.748095108544688 × 6371000do = 228.487502118021m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81454380--0.81449586) × cos(-0.72564535) × R
4.79400000000796e-05 × 0.748071311671698 × 6371000du = 228.480233940478m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72560949)-sin(-0.72564535))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.748095108544688-0.748071311671698)× R²
abs(-0.81449586--0.81454380)×2.37968729899229e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.37968729899229e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.37968729899229e-05× 40589641000000 ar = 52200.3521400861m²