↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 232.85 m → | S 40 |
→ |
↑ 232.92 m ↓ |
↑ 232.92 m ↓ |
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S 40 |
← 232.84 m → 54 236 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48542 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81599 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.370349884033203 y=0.622554779052734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.370349884033203 × 217)
floor (0.370349884033203 × 131072)
floor (48542.5)tx = 48542 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622554779052734 × 217)
floor (0.622554779052734 × 131072)
floor (81599.5)ty = 81599 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48542 / 81599 ti = "17/48542/81599" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48542/81599.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48542 ÷ 217
48542 ÷ 131072x = 0.370346069335938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81599 ÷ 217
81599 ÷ 131072y = 0.622550964355469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.370346069335938 × 2 - 1) × π
-0.259307861328125 × 3.1415926535Λ = -0.81463967 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622550964355469 × 2 - 1) × π
-0.245101928710938 × 3.1415926535Φ = -0.770010418596962 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81463967} λ = -0.81463967} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.770010418596962))-π/2
2×atan(0.463008244389811)-π/2
2×0.433618772390391-π/2
0.867237544780783-1.57079632675φ = -0.70355878 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81463967} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.675415° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70355878 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.310949° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48542 KachelY 81599 -0.81463967 -0.70355878 -46.675415 -40.310949 Oben rechts KachelX + 1 48543 KachelY 81599 -0.81459174 -0.70355878 -46.672669 -40.310949 Unten links KachelX 48542 KachelY + 1 81600 -0.81463967 -0.70359534 -46.675415 -40.313043 Unten rechts KachelX + 1 48543 KachelY + 1 81600 -0.81459174 -0.70359534 -46.672669 -40.313043 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70355878--0.70359534) × R
3.65599999999633e-05 × 6371000dl = 232.923759999766m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70355878--0.70359534) × R
3.65599999999633e-05 × 6371000dr = 232.923759999766m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81463967--0.81459174) × cos(-0.70355878) × R
4.79300000000293e-05 × 0.762544719777256 × 6371000do = 232.852203597106m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81463967--0.81459174) × cos(-0.70359534) × R
4.79300000000293e-05 × 0.7625210673055 × 6371000du = 232.844981030317m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70355878)-sin(-0.70359534))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.762544719777256-0.7625210673055)× R²
abs(-0.81459174--0.81463967)×2.36524717555087e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.36524717555087e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.36524717555087e-05× 40589641000000 ar = 54235.9696384632m²