↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 207.51 m → | S 70 |
→ |
↑ 207.57 m ↓ |
↑ 207.57 m ↓ |
|||
S 70 |
← 207.50 m → 43 071 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48542 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50943 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.740699768066406 y=0.777336120605469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.740699768066406 × 216)
floor (0.740699768066406 × 65536)
floor (48542.5)tx = 48542 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777336120605469 × 216)
floor (0.777336120605469 × 65536)
floor (50943.5)ty = 50943 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48542 / 50943 ti = "16/48542/50943" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48542/50943.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48542 ÷ 216
48542 ÷ 65536x = 0.740692138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50943 ÷ 216
50943 ÷ 65536y = 0.777328491210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.740692138671875 × 2 - 1) × π
0.48138427734375 × 3.1415926535Λ = 1.51231331 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.777328491210938 × 2 - 1) × π
-0.554656982421875 × 3.1415926535Φ = -1.74250630118904 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.51231331} λ = 1.51231331} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74250630118904))-π/2
2×atan(0.175081044437673)-π/2
2×0.173324301574006-π/2
0.346648603148013-1.57079632675φ = -1.22414772 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.51231331} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 86.649170° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22414772 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.138498° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48542 KachelY 50943 1.51231331 -1.22414772 86.649170 -70.138498 Oben rechts KachelX + 1 48543 KachelY 50943 1.51240918 -1.22414772 86.654663 -70.138498 Unten links KachelX 48542 KachelY + 1 50944 1.51231331 -1.22418030 86.649170 -70.140365 Unten rechts KachelX + 1 48543 KachelY + 1 50944 1.51240918 -1.22418030 86.654663 -70.140365 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22414772--1.22418030) × R
3.25800000000598e-05 × 6371000dl = 207.567180000381m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22414772--1.22418030) × R
3.25800000000598e-05 × 6371000dr = 207.567180000381m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.51231331-1.51240918) × cos(-1.22414772) × R
9.58699999999979e-05 × 0.339747680337672 × 6371000do = 207.513728036115m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.51231331-1.51240918) × cos(-1.22418030) × R
9.58699999999979e-05 × 0.339717038125863 × 6371000du = 207.495012147897m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22414772)-sin(-1.22418030))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339747680337672-0.339717038125863)× R²
abs(1.51240918-1.51231331)×3.06422118088734e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.06422118088734e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.06422118088734e-05× 40589641000000 ar = 43071.0969415823m²