↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 17 |
← 4 655.54 m → | N 17 |
→ |
↑ 4 656.05 m ↓ |
↑ 4 656.05 m ↓ |
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N 17 |
← 4 656.62 m → 21 678 968 m² |
N 17 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4854 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3687 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.59259033203125 y=0.45013427734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.59259033203125 × 213)
floor (0.59259033203125 × 8192)
floor (4854.5)tx = 4854 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.45013427734375 × 213)
floor (0.45013427734375 × 8192)
floor (3687.5)ty = 3687 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4854 / 3687 ti = "13/4854/3687" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4854/3687.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4854 ÷ 213
4854 ÷ 8192x = 0.592529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3687 ÷ 213
3687 ÷ 8192y = 0.4500732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.592529296875 × 2 - 1) × π
0.18505859375 × 3.1415926535Λ = 0.58137872 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4500732421875 × 2 - 1) × π
0.099853515625 × 3.1415926535Φ = 0.313699071113647 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58137872} λ = 0.58137872} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.313699071113647))-π/2
2×atan(1.36847786005929)-π/2
2×0.939736714566047-π/2
1.87947342913209-1.57079632675φ = 0.30867710 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58137872} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.310547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.30867710 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.685895° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4854 KachelY 3687 0.58137872 0.30867710 33.310547 17.685895 Oben rechts KachelX + 1 4855 KachelY 3687 0.58214571 0.30867710 33.354492 17.685895 Unten links KachelX 4854 KachelY + 1 3688 0.58137872 0.30794628 33.310547 17.644022 Unten rechts KachelX + 1 4855 KachelY + 1 3688 0.58214571 0.30794628 33.354492 17.644022 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.30867710-0.30794628) × R
0.000730819999999965 × 6371000dl = 4656.05421999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.30867710-0.30794628) × R
0.000730819999999965 × 6371000dr = 4656.05421999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58137872-0.58214571) × cos(0.30867710) × R
0.000766990000000023 × 0.952736298515732 × 6371000do = 4655.5395298367m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58137872-0.58214571) × cos(0.30794628) × R
0.000766990000000023 × 0.952958066108848 × 6371000du = 4656.6231956924m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.30867710)-sin(0.30794628))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.952736298515732-0.952958066108848)× R²
abs(0.58214571-0.58137872)×0.000221767593115985× R²
0.000766990000000023×0.000221767593115985× 6371000²
0.000766990000000023×0.000221767593115985× 40589641000000 ar = 21678968.2426519m²