↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 17 |
← 4 653.37 m → | N 17 |
→ |
↑ 4 653.89 m ↓ |
↑ 4 653.89 m ↓ |
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N 17 |
← 4 654.45 m → 21 658 775 m² |
N 17 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4854 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3685 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.59259033203125 y=0.44989013671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.59259033203125 × 213)
floor (0.59259033203125 × 8192)
floor (4854.5)tx = 4854 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.44989013671875 × 213)
floor (0.44989013671875 × 8192)
floor (3685.5)ty = 3685 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4854 / 3685 ti = "13/4854/3685" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4854/3685.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4854 ÷ 213
4854 ÷ 8192x = 0.592529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3685 ÷ 213
3685 ÷ 8192y = 0.4498291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.592529296875 × 2 - 1) × π
0.18505859375 × 3.1415926535Λ = 0.58137872 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4498291015625 × 2 - 1) × π
0.100341796875 × 3.1415926535Φ = 0.315233051901489 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58137872} λ = 0.58137872} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.315233051901489))-π/2
2×atan(1.37057868970942)-π/2
2×0.940467283650832-π/2
1.88093456730166-1.57079632675φ = 0.31013824 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58137872} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.310547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31013824 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.769612° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4854 KachelY 3685 0.58137872 0.31013824 33.310547 17.769612 Oben rechts KachelX + 1 4855 KachelY 3685 0.58214571 0.31013824 33.354492 17.769612 Unten links KachelX 4854 KachelY + 1 3686 0.58137872 0.30940776 33.310547 17.727759 Unten rechts KachelX + 1 4855 KachelY + 1 3686 0.58214571 0.30940776 33.354492 17.727759 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31013824-0.30940776) × R
0.000730480000000033 × 6371000dl = 4653.88808000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31013824-0.30940776) × R
0.000730480000000033 × 6371000dr = 4653.88808000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58137872-0.58214571) × cos(0.31013824) × R
0.000766990000000023 × 0.952291389480257 × 6371000do = 4653.36548482019m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58137872-0.58214571) × cos(0.30940776) × R
0.000766990000000023 × 0.952514070787353 × 6371000du = 4654.45361553312m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.31013824)-sin(0.30940776))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.952291389480257-0.952514070787353)× R²
abs(0.58214571-0.58137872)×0.000222681307096129× R²
0.000766990000000023×0.000222681307096129× 6371000²
0.000766990000000023×0.000222681307096129× 40589641000000 ar = 21658775.1440622m²