↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 206.64 m → | S 70 |
→ |
↑ 206.61 m ↓ |
↑ 206.61 m ↓ |
|||
S 70 |
← 206.62 m → 42 691 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48533 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50990 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.740562438964844 y=0.778053283691406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.740562438964844 × 216)
floor (0.740562438964844 × 65536)
floor (48533.5)tx = 48533 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778053283691406 × 216)
floor (0.778053283691406 × 65536)
floor (50990.5)ty = 50990 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48533 / 50990 ti = "16/48533/50990" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48533/50990.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48533 ÷ 216
48533 ÷ 65536x = 0.740554809570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50990 ÷ 216
50990 ÷ 65536y = 0.778045654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.740554809570312 × 2 - 1) × π
0.481109619140625 × 3.1415926535Λ = 1.51145045 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.778045654296875 × 2 - 1) × π
-0.55609130859375 × 3.1415926535Φ = -1.74701236975333 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.51145045} λ = 1.51145045} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74701236975333))-π/2
2×atan(0.174293892060326)-π/2
2×0.172560458447942-π/2
0.345120916895885-1.57079632675φ = -1.22567541 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.51145045} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 86.599732° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22567541 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.226028° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48533 KachelY 50990 1.51145045 -1.22567541 86.599732 -70.226028 Oben rechts KachelX + 1 48534 KachelY 50990 1.51154632 -1.22567541 86.605225 -70.226028 Unten links KachelX 48533 KachelY + 1 50991 1.51145045 -1.22570784 86.599732 -70.227886 Unten rechts KachelX + 1 48534 KachelY + 1 50991 1.51154632 -1.22570784 86.605225 -70.227886 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22567541--1.22570784) × R
3.24300000000832e-05 × 6371000dl = 206.61153000053m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22567541--1.22570784) × R
3.24300000000832e-05 × 6371000dr = 206.61153000053m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.51145045-1.51154632) × cos(-1.22567541) × R
9.58700000002199e-05 × 0.338310466602634 × 6371000do = 206.635895464356m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.51145045-1.51154632) × cos(-1.22570784) × R
9.58700000002199e-05 × 0.338279948674214 × 6371000du = 206.617255486912m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22567541)-sin(-1.22570784))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.338310466602634-0.338279948674214)× R²
abs(1.51154632-1.51145045)×3.05179284196821e-05× R²
9.58700000002199e-05×3.05179284196821e-05× 6371000²
9.58700000002199e-05×3.05179284196821e-05× 40589641000000 ar = 42691.4329015446m²