↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 275.92 m → | N 25 |
→ |
↑ 275.93 m ↓ |
↑ 275.93 m ↓ |
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N 25 |
← 275.93 m → 76 135 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48530 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
55983 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.370258331298828 y=0.427120208740234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.370258331298828 × 217)
floor (0.370258331298828 × 131072)
floor (48530.5)tx = 48530 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.427120208740234 × 217)
floor (0.427120208740234 × 131072)
floor (55983.5)ty = 55983 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48530 / 55983 ti = "17/48530/55983" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48530/55983.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48530 ÷ 217
48530 ÷ 131072x = 0.370254516601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 55983 ÷ 217
55983 ÷ 131072y = 0.427116394042969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.370254516601562 × 2 - 1) × π
-0.259490966796875 × 3.1415926535Λ = -0.81521491 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.427116394042969 × 2 - 1) × π
0.145767211914062 × 3.1415926535Φ = 0.457941202070396 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81521491} λ = -0.81521491} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.457941202070396))-π/2
2×atan(1.58081605161785)-π/2
2×1.00676144956607-π/2
2.01352289913214-1.57079632675φ = 0.44272657 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81521491} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.708374° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44272657 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.366364° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48530 KachelY 55983 -0.81521491 0.44272657 -46.708374 25.366364 Oben rechts KachelX + 1 48531 KachelY 55983 -0.81516698 0.44272657 -46.705628 25.366364 Unten links KachelX 48530 KachelY + 1 55984 -0.81521491 0.44268326 -46.708374 25.363882 Unten rechts KachelX + 1 48531 KachelY + 1 55984 -0.81516698 0.44268326 -46.705628 25.363882 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44272657-0.44268326) × R
4.33099999999631e-05 × 6371000dl = 275.928009999765m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44272657-0.44268326) × R
4.33099999999631e-05 × 6371000dr = 275.928009999765m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81521491--0.81516698) × cos(0.44272657) × R
4.79300000000293e-05 × 0.903586947848581 × 6371000do = 275.921144676716m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81521491--0.81516698) × cos(0.44268326) × R
4.79300000000293e-05 × 0.903605501210735 × 6371000du = 275.926810169046m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.44272657)-sin(0.44268326))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.903586947848581-0.903605501210735)× R²
abs(-0.81516698--0.81521491)×1.85533621538392e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.85533621538392e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.85533621538392e-05× 40589641000000 ar = 76135.1540134003m²