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N 18 |
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N 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48525 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58604 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.370220184326172 y=0.447116851806641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.370220184326172 × 217)
floor (0.370220184326172 × 131072)
floor (48525.5)tx = 48525 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.447116851806641 × 217)
floor (0.447116851806641 × 131072)
floor (58604.5)ty = 58604 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48525 / 58604 ti = "17/48525/58604" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48525/58604.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48525 ÷ 217
48525 ÷ 131072x = 0.370216369628906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58604 ÷ 217
58604 ÷ 131072y = 0.447113037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.370216369628906 × 2 - 1) × π
-0.259567260742188 × 3.1415926535Λ = -0.81545460 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.447113037109375 × 2 - 1) × π
0.10577392578125 × 3.1415926535Φ = 0.332298588166229 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81545460} λ = -0.81545460} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.332298588166229))-π/2
2×atan(1.39416906875586)-π/2
2×0.948571486393796-π/2
1.89714297278759-1.57079632675φ = 0.32634665 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81545460} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.722107° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32634665 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.698286° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48525 KachelY 58604 -0.81545460 0.32634665 -46.722107 18.698286 Oben rechts KachelX + 1 48526 KachelY 58604 -0.81540666 0.32634665 -46.719360 18.698286 Unten links KachelX 48525 KachelY + 1 58605 -0.81545460 0.32630124 -46.722107 18.695684 Unten rechts KachelX + 1 48526 KachelY + 1 58605 -0.81540666 0.32630124 -46.719360 18.695684 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32634665-0.32630124) × R
4.54100000000235e-05 × 6371000dl = 289.30711000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32634665-0.32630124) × R
4.54100000000235e-05 × 6371000dr = 289.30711000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81545460--0.81540666) × cos(0.32634665) × R
4.79400000000796e-05 × 0.947219870102144 × 6371000do = 289.305329769131m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81545460--0.81540666) × cos(0.32630124) × R
4.79400000000796e-05 × 0.94723442687447 × 6371000du = 289.309775782091m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.32634665)-sin(0.32630124))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.947219870102144-0.94723442687447)× R²
abs(-0.81540666--0.81545460)×1.45567723262019e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.45567723262019e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.45567723262019e-05× 40589641000000 ar = 83698.7320091422m²