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N 18 |
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N 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48524 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58605 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.370212554931641 y=0.447124481201172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.370212554931641 × 217)
floor (0.370212554931641 × 131072)
floor (48524.5)tx = 48524 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.447124481201172 × 217)
floor (0.447124481201172 × 131072)
floor (58605.5)ty = 58605 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48524 / 58605 ti = "17/48524/58605" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48524/58605.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48524 ÷ 217
48524 ÷ 131072x = 0.370208740234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58605 ÷ 217
58605 ÷ 131072y = 0.447120666503906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.370208740234375 × 2 - 1) × π
-0.25958251953125 × 3.1415926535Λ = -0.81550254 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.447120666503906 × 2 - 1) × π
0.105758666992188 × 3.1415926535Φ = 0.332250651266609 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81550254} λ = -0.81550254} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.332250651266609))-π/2
2×atan(1.39410223821499)-π/2
2×0.948548782827405-π/2
1.89709756565481-1.57079632675φ = 0.32630124 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81550254} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.724854° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32630124 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.695684° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48524 KachelY 58605 -0.81550254 0.32630124 -46.724854 18.695684 Oben rechts KachelX + 1 48525 KachelY 58605 -0.81545460 0.32630124 -46.722107 18.695684 Unten links KachelX 48524 KachelY + 1 58606 -0.81550254 0.32625583 -46.724854 18.693082 Unten rechts KachelX + 1 48525 KachelY + 1 58606 -0.81545460 0.32625583 -46.722107 18.693082 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32630124-0.32625583) × R
4.5409999999968e-05 × 6371000dl = 289.307109999796m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32630124-0.32625583) × R
4.5409999999968e-05 × 6371000dr = 289.307109999796m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81550254--0.81545460) × cos(0.32630124) × R
4.79399999999686e-05 × 0.94723442687447 × 6371000do = 289.309775781421m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81550254--0.81545460) × cos(0.32625583) × R
4.79399999999686e-05 × 0.947248981693534 × 6371000du = 289.314221197804m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.32630124)-sin(0.32625583))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.94723442687447-0.947248981693534)× R²
abs(-0.81545460--0.81550254)×1.45548190643163e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.45548190643163e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.45548190643163e-05× 40589641000000 ar = 83700.0181856614m²