↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 207.57 m → | S 70 |
→ |
↑ 207.57 m ↓ |
↑ 207.57 m ↓ |
|||
S 70 |
← 207.55 m → 43 083 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48524 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50940 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.740425109863281 y=0.777290344238281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.740425109863281 × 216)
floor (0.740425109863281 × 65536)
floor (48524.5)tx = 48524 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777290344238281 × 216)
floor (0.777290344238281 × 65536)
floor (50940.5)ty = 50940 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48524 / 50940 ti = "16/48524/50940" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48524/50940.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48524 ÷ 216
48524 ÷ 65536x = 0.74041748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50940 ÷ 216
50940 ÷ 65536y = 0.77728271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.74041748046875 × 2 - 1) × π
0.4808349609375 × 3.1415926535Λ = 1.51058758 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77728271484375 × 2 - 1) × π
-0.5545654296875 × 3.1415926535Φ = -1.74221867979132 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.51058758} λ = 1.51058758} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74221867979132))-π/2
2×atan(0.175131408734966)-π/2
2×0.173373167533914-π/2
0.346746335067829-1.57079632675φ = -1.22404999 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.51058758} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 86.550293° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22404999 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.132898° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48524 KachelY 50940 1.51058758 -1.22404999 86.550293 -70.132898 Oben rechts KachelX + 1 48525 KachelY 50940 1.51068345 -1.22404999 86.555786 -70.132898 Unten links KachelX 48524 KachelY + 1 50941 1.51058758 -1.22408257 86.550293 -70.134765 Unten rechts KachelX + 1 48525 KachelY + 1 50941 1.51068345 -1.22408257 86.555786 -70.134765 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22404999--1.22408257) × R
3.25800000000598e-05 × 6371000dl = 207.567180000381m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22404999--1.22408257) × R
3.25800000000598e-05 × 6371000dr = 207.567180000381m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.51058758-1.51068345) × cos(-1.22404999) × R
9.58699999999979e-05 × 0.33983959540437 × 6371000do = 207.569868634733m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.51058758-1.51068345) × cos(-1.22408257) × R
9.58699999999979e-05 × 0.33980895427443 × 6371000du = 207.551153407307m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22404999)-sin(-1.22408257))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.33983959540437-0.33980895427443)× R²
abs(1.51068345-1.51058758)×3.06411299399456e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.06411299399456e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.06411299399456e-05× 40589641000000 ar = 43082.7499561449m²