↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 4 519.41 m → | N 22 |
→ |
↑ 4 520.03 m ↓ |
↑ 4 520.03 m ↓ |
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N 22 |
← 4 520.73 m → 20 430 856 m² |
N 22 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4852 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3574 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.59234619140625 y=0.43634033203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.59234619140625 × 213)
floor (0.59234619140625 × 8192)
floor (4852.5)tx = 4852 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.43634033203125 × 213)
floor (0.43634033203125 × 8192)
floor (3574.5)ty = 3574 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4852 / 3574 ti = "13/4852/3574" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4852/3574.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4852 ÷ 213
4852 ÷ 8192x = 0.59228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3574 ÷ 213
3574 ÷ 8192y = 0.436279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59228515625 × 2 - 1) × π
0.1845703125 × 3.1415926535Λ = 0.57984474 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.436279296875 × 2 - 1) × π
0.12744140625 × 3.1415926535Φ = 0.400368985626709 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57984474} λ = 0.57984474} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.400368985626709))-π/2
2×atan(1.49237526108102)-π/2
2×0.980439368835759-π/2
1.96087873767152-1.57079632675φ = 0.39008241 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57984474} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.222656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39008241 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.350076° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4852 KachelY 3574 0.57984474 0.39008241 33.222656 22.350076 Oben rechts KachelX + 1 4853 KachelY 3574 0.58061173 0.39008241 33.266602 22.350076 Unten links KachelX 4852 KachelY + 1 3575 0.57984474 0.38937294 33.222656 22.309426 Unten rechts KachelX + 1 4853 KachelY + 1 3575 0.58061173 0.38937294 33.266602 22.309426 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39008241-0.38937294) × R
0.00070946999999999 × 6371000dl = 4520.03336999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39008241-0.38937294) × R
0.00070946999999999 × 6371000dr = 4520.03336999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57984474-0.58061173) × cos(0.39008241) × R
0.000766990000000023 × 0.924877725389341 × 6371000do = 4519.40879918561m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57984474-0.58061173) × cos(0.38937294) × R
0.000766990000000023 × 0.925147278950199 × 6371000du = 4520.72597085204m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.39008241)-sin(0.38937294))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.924877725389341-0.925147278950199)× R²
abs(0.58061173-0.57984474)×0.000269553560858338× R²
0.000766990000000023×0.000269553560858338× 6371000²
0.000766990000000023×0.000269553560858338× 40589641000000 ar = 20430856.2719194m²