↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 232.91 m → | S 40 |
→ |
↑ 232.86 m ↓ |
↑ 232.86 m ↓ |
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S 40 |
← 232.90 m → 54 234 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48514 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81598 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.370136260986328 y=0.622547149658203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.370136260986328 × 217)
floor (0.370136260986328 × 131072)
floor (48514.5)tx = 48514 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622547149658203 × 217)
floor (0.622547149658203 × 131072)
floor (81598.5)ty = 81598 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48514 / 81598 ti = "17/48514/81598" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48514/81598.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48514 ÷ 217
48514 ÷ 131072x = 0.370132446289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81598 ÷ 217
81598 ÷ 131072y = 0.622543334960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.370132446289062 × 2 - 1) × π
-0.259735107421875 × 3.1415926535Λ = -0.81598191 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622543334960938 × 2 - 1) × π
-0.245086669921875 × 3.1415926535Φ = -0.769962481697342 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81598191} λ = -0.81598191} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.769962481697342))-π/2
2×atan(0.463030440101538)-π/2
2×0.433637049688607-π/2
0.867274099377214-1.57079632675φ = -0.70352223 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81598191} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.752320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70352223 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.308855° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48514 KachelY 81598 -0.81598191 -0.70352223 -46.752320 -40.308855 Oben rechts KachelX + 1 48515 KachelY 81598 -0.81593397 -0.70352223 -46.749573 -40.308855 Unten links KachelX 48514 KachelY + 1 81599 -0.81598191 -0.70355878 -46.752320 -40.310949 Unten rechts KachelX + 1 48515 KachelY + 1 81599 -0.81593397 -0.70355878 -46.749573 -40.310949 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70352223--0.70355878) × R
3.65500000000241e-05 × 6371000dl = 232.860050000153m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70352223--0.70355878) × R
3.65500000000241e-05 × 6371000dr = 232.860050000153m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81598191--0.81593397) × cos(-0.70352223) × R
4.79399999999686e-05 × 0.762568364760692 × 6371000do = 232.908007107472m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81598191--0.81593397) × cos(-0.70355878) × R
4.79399999999686e-05 × 0.762544719777256 × 6371000du = 232.900785320908m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70352223)-sin(-0.70355878))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.762568364760692-0.762544719777256)× R²
abs(-0.81593397--0.81598191)×2.36449834364327e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36449834364327e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36449834364327e-05× 40589641000000 ar = 54234.1293535755m²