↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 3 476.13 m → | S 44 |
→ |
↑ 3 475.19 m ↓ |
↑ 3 475.19 m ↓ |
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S 44 |
← 3 474.26 m → 12 076 967 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4851 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5234 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.59222412109375 y=0.63897705078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.59222412109375 × 213)
floor (0.59222412109375 × 8192)
floor (4851.5)tx = 4851 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63897705078125 × 213)
floor (0.63897705078125 × 8192)
floor (5234.5)ty = 5234 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4851 / 5234 ti = "13/4851/5234" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4851/5234.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4851 ÷ 213
4851 ÷ 8192x = 0.5921630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5234 ÷ 213
5234 ÷ 8192y = 0.638916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5921630859375 × 2 - 1) × π
0.184326171875 × 3.1415926535Λ = 0.57907775 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.638916015625 × 2 - 1) × π
-0.27783203125 × 3.1415926535Φ = -0.872835068281982 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57907775} λ = 0.57907775} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.872835068281982))-π/2
2×atan(0.41776547509372)-π/2
2×0.395727017125675-π/2
0.79145403425135-1.57079632675φ = -0.77934229 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57907775} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.178711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77934229 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.653024° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4851 KachelY 5234 0.57907775 -0.77934229 33.178711 -44.653024 Oben rechts KachelX + 1 4852 KachelY 5234 0.57984474 -0.77934229 33.222656 -44.653024 Unten links KachelX 4851 KachelY + 1 5235 0.57907775 -0.77988776 33.178711 -44.684277 Unten rechts KachelX + 1 4852 KachelY + 1 5235 0.57984474 -0.77988776 33.222656 -44.684277 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77934229--0.77988776) × R
0.000545470000000048 × 6371000dl = 3475.1893700003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77934229--0.77988776) × R
0.000545470000000048 × 6371000dr = 3475.1893700003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57907775-0.57984474) × cos(-0.77934229) × R
0.000766990000000023 × 0.711375938121379 × 6371000do = 3476.13374829768m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57907775-0.57984474) × cos(-0.77988776) × R
0.000766990000000023 × 0.710992469616143 × 6371000du = 3474.25993201992m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77934229)-sin(-0.77988776))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.711375938121379-0.710992469616143)× R²
abs(0.57984474-0.57907775)×0.000383468505235407× R²
0.000766990000000023×0.000383468505235407× 6371000²
0.000766990000000023×0.000383468505235407× 40589641000000 ar = 12076967.4170238m²