↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 231.86 m → | S 40 |
→ |
↑ 231.84 m ↓ |
↑ 231.84 m ↓ |
|||
S 40 |
← 231.85 m → 53 754 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48509 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81743 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.370098114013672 y=0.623653411865234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.370098114013672 × 217)
floor (0.370098114013672 × 131072)
floor (48509.5)tx = 48509 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623653411865234 × 217)
floor (0.623653411865234 × 131072)
floor (81743.5)ty = 81743 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48509 / 81743 ti = "17/48509/81743" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48509/81743.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48509 ÷ 217
48509 ÷ 131072x = 0.370094299316406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81743 ÷ 217
81743 ÷ 131072y = 0.623649597167969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.370094299316406 × 2 - 1) × π
-0.259811401367188 × 3.1415926535Λ = -0.81622159 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623649597167969 × 2 - 1) × π
-0.247299194335938 × 3.1415926535Φ = -0.77691333214225 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81622159} λ = -0.81622159} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.77691333214225))-π/2
2×atan(0.459823144390544)-π/2
2×0.430992762273694-π/2
0.861985524547389-1.57079632675φ = -0.70881080 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81622159} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.766052° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70881080 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.611867° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48509 KachelY 81743 -0.81622159 -0.70881080 -46.766052 -40.611867 Oben rechts KachelX + 1 48510 KachelY 81743 -0.81617365 -0.70881080 -46.763305 -40.611867 Unten links KachelX 48509 KachelY + 1 81744 -0.81622159 -0.70884719 -46.766052 -40.613952 Unten rechts KachelX + 1 48510 KachelY + 1 81744 -0.81617365 -0.70884719 -46.763305 -40.613952 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70881080--0.70884719) × R
3.63899999999973e-05 × 6371000dl = 231.840689999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70881080--0.70884719) × R
3.63899999999973e-05 × 6371000dr = 231.840689999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81622159--0.81617365) × cos(-0.70881080) × R
4.79400000000796e-05 × 0.759136500291957 × 6371000do = 231.859827363066m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81622159--0.81617365) × cos(-0.70884719) × R
4.79400000000796e-05 × 0.759112812393264 × 6371000du = 231.852592469079m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70881080)-sin(-0.70884719))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.759136500291957-0.759112812393264)× R²
abs(-0.81617365--0.81622159)×2.36878986927813e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.36878986927813e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.36878986927813e-05× 40589641000000 ar = 53753.7036934983m²