↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 232.83 m → | S 40 |
→ |
↑ 232.80 m ↓ |
↑ 232.80 m ↓ |
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S 40 |
← 232.82 m → 54 201 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48505 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81609 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.370067596435547 y=0.622631072998047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.370067596435547 × 217)
floor (0.370067596435547 × 131072)
floor (48505.5)tx = 48505 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622631072998047 × 217)
floor (0.622631072998047 × 131072)
floor (81609.5)ty = 81609 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48505 / 81609 ti = "17/48505/81609" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48505/81609.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48505 ÷ 217
48505 ÷ 131072x = 0.370063781738281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81609 ÷ 217
81609 ÷ 131072y = 0.622627258300781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.370063781738281 × 2 - 1) × π
-0.259872436523438 × 3.1415926535Λ = -0.81641334 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622627258300781 × 2 - 1) × π
-0.245254516601562 × 3.1415926535Φ = -0.770489787593163 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81641334} λ = -0.81641334} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.770489787593163))-π/2
2×atan(0.46278634578237)-π/2
2×0.433436030583819-π/2
0.866872061167637-1.57079632675φ = -0.70392427 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81641334} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.777039° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70392427 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.331890° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48505 KachelY 81609 -0.81641334 -0.70392427 -46.777039 -40.331890 Oben rechts KachelX + 1 48506 KachelY 81609 -0.81636540 -0.70392427 -46.774292 -40.331890 Unten links KachelX 48505 KachelY + 1 81610 -0.81641334 -0.70396081 -46.777039 -40.333983 Unten rechts KachelX + 1 48506 KachelY + 1 81610 -0.81636540 -0.70396081 -46.774292 -40.333983 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70392427--0.70396081) × R
3.65399999999738e-05 × 6371000dl = 232.796339999833m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70392427--0.70396081) × R
3.65399999999738e-05 × 6371000dr = 232.796339999833m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81641334--0.81636540) × cos(-0.70392427) × R
4.79399999999686e-05 × 0.76230822039255 × 6371000do = 232.828552321325m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81641334--0.81636540) × cos(-0.70396081) × R
4.79399999999686e-05 × 0.76228457067801 × 6371000du = 232.821329089761m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70392427)-sin(-0.70396081))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.76230822039255-0.76228457067801)× R²
abs(-0.81636540--0.81641334)×2.36497145392756e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36497145392756e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36497145392756e-05× 40589641000000 ar = 54200.7940629807m²