↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 206.21 m → | S 70 |
→ |
↑ 206.23 m ↓ |
↑ 206.23 m ↓ |
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S 70 |
← 206.19 m → 42 524 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48500 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51013 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.740058898925781 y=0.778404235839844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.740058898925781 × 216)
floor (0.740058898925781 × 65536)
floor (48500.5)tx = 48500 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778404235839844 × 216)
floor (0.778404235839844 × 65536)
floor (51013.5)ty = 51013 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48500 / 51013 ti = "16/48500/51013" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48500/51013.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48500 ÷ 216
48500 ÷ 65536x = 0.74005126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51013 ÷ 216
51013 ÷ 65536y = 0.778396606445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.74005126953125 × 2 - 1) × π
0.4801025390625 × 3.1415926535Λ = 1.50828661 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.778396606445312 × 2 - 1) × π
-0.556793212890625 × 3.1415926535Φ = -1.74921746713585 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.50828661} λ = 1.50828661} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74921746713585))-π/2
2×atan(0.173909980491914)-π/2
2×0.17218784145759-π/2
0.34437568291518-1.57079632675φ = -1.22642064 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.50828661} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 86.418457° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22642064 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.268727° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48500 KachelY 51013 1.50828661 -1.22642064 86.418457 -70.268727 Oben rechts KachelX + 1 48501 KachelY 51013 1.50838248 -1.22642064 86.423950 -70.268727 Unten links KachelX 48500 KachelY + 1 51014 1.50828661 -1.22645301 86.418457 -70.270581 Unten rechts KachelX + 1 48501 KachelY + 1 51014 1.50838248 -1.22645301 86.423950 -70.270581 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22642064--1.22645301) × R
3.23700000000038e-05 × 6371000dl = 206.229270000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22642064--1.22645301) × R
3.23700000000038e-05 × 6371000dr = 206.229270000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.50828661-1.50838248) × cos(-1.22642064) × R
9.58699999999979e-05 × 0.337609085544951 × 6371000do = 206.207500491735m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.50828661-1.50838248) × cos(-1.22645301) × R
9.58699999999979e-05 × 0.337578615926993 × 6371000du = 206.18889002173m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22642064)-sin(-1.22645301))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337609085544951-0.337578615926993)× R²
abs(1.50838248-1.50828661)×3.04696179576069e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.04696179576069e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.04696179576069e-05× 40589641000000 ar = 42524.103286564m²