↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 3 485.50 m → | S 44 |
→ |
↑ 3 484.62 m ↓ |
↑ 3 484.62 m ↓ |
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S 44 |
← 3 483.63 m → 12 142 382 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4850 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5229 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.59210205078125 y=0.63836669921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.59210205078125 × 213)
floor (0.59210205078125 × 8192)
floor (4850.5)tx = 4850 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63836669921875 × 213)
floor (0.63836669921875 × 8192)
floor (5229.5)ty = 5229 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4850 / 5229 ti = "13/4850/5229" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4850/5229.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4850 ÷ 213
4850 ÷ 8192x = 0.592041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5229 ÷ 213
5229 ÷ 8192y = 0.6383056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.592041015625 × 2 - 1) × π
0.18408203125 × 3.1415926535Λ = 0.57831076 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6383056640625 × 2 - 1) × π
-0.276611328125 × 3.1415926535Φ = -0.869000116312378 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57831076} λ = 0.57831076} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.869000116312378))-π/2
2×atan(0.419370661564502)-π/2
2×0.397092901576911-π/2
0.794185803153823-1.57079632675φ = -0.77661052 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57831076} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.134766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77661052 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.496505° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4850 KachelY 5229 0.57831076 -0.77661052 33.134766 -44.496505 Oben rechts KachelX + 1 4851 KachelY 5229 0.57907775 -0.77661052 33.178711 -44.496505 Unten links KachelX 4850 KachelY + 1 5230 0.57831076 -0.77715747 33.134766 -44.527843 Unten rechts KachelX + 1 4851 KachelY + 1 5230 0.57907775 -0.77715747 33.178711 -44.527843 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77661052--0.77715747) × R
0.000546950000000046 × 6371000dl = 3484.61845000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77661052--0.77715747) × R
0.000546950000000046 × 6371000dr = 3484.61845000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57831076-0.57907775) × cos(-0.77661052) × R
0.000766989999999912 × 0.71329320128603 × 6371000do = 3485.50244188641m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57831076-0.57907775) × cos(-0.77715747) × R
0.000766989999999912 × 0.712909756087121 × 6371000du = 3483.62873949485m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77661052)-sin(-0.77715747))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.71329320128603-0.712909756087121)× R²
abs(0.57907775-0.57831076)×0.000383445198909538× R²
0.000766989999999912×0.000383445198909538× 6371000²
0.000766989999999912×0.000383445198909538× 40589641000000 ar = 12142381.850262m²