↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 233.04 m → | S 40 |
→ |
↑ 233.05 m ↓ |
↑ 233.05 m ↓ |
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S 40 |
← 233.03 m → 54 309 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48496 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81580 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369998931884766 y=0.622409820556641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369998931884766 × 217)
floor (0.369998931884766 × 131072)
floor (48496.5)tx = 48496 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622409820556641 × 217)
floor (0.622409820556641 × 131072)
floor (81580.5)ty = 81580 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48496 / 81580 ti = "17/48496/81580" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48496/81580.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48496 ÷ 217
48496 ÷ 131072x = 0.3699951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81580 ÷ 217
81580 ÷ 131072y = 0.622406005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3699951171875 × 2 - 1) × π
-0.260009765625 × 3.1415926535Λ = -0.81684477 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622406005859375 × 2 - 1) × π
-0.24481201171875 × 3.1415926535Φ = -0.769099617504181 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81684477} λ = -0.81684477} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.769099617504181))-π/2
2×atan(0.463430144909329)-π/2
2×0.433966137972887-π/2
0.867932275945774-1.57079632675φ = -0.70286405 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81684477} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.801758° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70286405 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.271144° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48496 KachelY 81580 -0.81684477 -0.70286405 -46.801758 -40.271144 Oben rechts KachelX + 1 48497 KachelY 81580 -0.81679683 -0.70286405 -46.799011 -40.271144 Unten links KachelX 48496 KachelY + 1 81581 -0.81684477 -0.70290063 -46.801758 -40.273240 Unten rechts KachelX + 1 48497 KachelY + 1 81581 -0.81679683 -0.70290063 -46.799011 -40.273240 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70286405--0.70290063) × R
3.65800000000638e-05 × 6371000dl = 233.051180000406m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70286405--0.70290063) × R
3.65800000000638e-05 × 6371000dr = 233.051180000406m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81684477--0.81679683) × cos(-0.70286405) × R
4.79399999999686e-05 × 0.762993981224935 × 6371000do = 233.038001331019m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81684477--0.81679683) × cos(-0.70290063) × R
4.79399999999686e-05 × 0.76297033519804 × 6371000du = 233.030779225756m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70286405)-sin(-0.70290063))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.762993981224935-0.76297033519804)× R²
abs(-0.81679683--0.81684477)×2.36460268953076e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36460268953076e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36460268953076e-05× 40589641000000 ar = 54308.9396411823m²