↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 207.25 m → | S 70 |
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↑ 207.18 m ↓ |
↑ 207.18 m ↓ |
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S 70 |
← 207.24 m → 42 938 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48496 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50958 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.739997863769531 y=0.777565002441406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.739997863769531 × 216)
floor (0.739997863769531 × 65536)
floor (48496.5)tx = 48496 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777565002441406 × 216)
floor (0.777565002441406 × 65536)
floor (50958.5)ty = 50958 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48496 / 50958 ti = "16/48496/50958" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48496/50958.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48496 ÷ 216
48496 ÷ 65536x = 0.739990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50958 ÷ 216
50958 ÷ 65536y = 0.777557373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.739990234375 × 2 - 1) × π
0.47998046875 × 3.1415926535Λ = 1.50790311 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.777557373046875 × 2 - 1) × π
-0.55511474609375 × 3.1415926535Φ = -1.74394440817764 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.50790311} λ = 1.50790311} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74394440817764))-π/2
2×atan(0.174829440124419)-π/2
2×0.173080169968427-π/2
0.346160339936853-1.57079632675φ = -1.22463599 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.50790311} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 86.396484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22463599 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.166474° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48496 KachelY 50958 1.50790311 -1.22463599 86.396484 -70.166474 Oben rechts KachelX + 1 48497 KachelY 50958 1.50799899 -1.22463599 86.401978 -70.166474 Unten links KachelX 48496 KachelY + 1 50959 1.50790311 -1.22466851 86.396484 -70.168337 Unten rechts KachelX + 1 48497 KachelY + 1 50959 1.50799899 -1.22466851 86.401978 -70.168337 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22463599--1.22466851) × R
3.25200000002024e-05 × 6371000dl = 207.184920001289m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22463599--1.22466851) × R
3.25200000002024e-05 × 6371000dr = 207.184920001289m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.50790311-1.50799899) × cos(-1.22463599) × R
9.58799999999371e-05 × 0.339288413806346 × 6371000do = 207.254829720323m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.50790311-1.50799899) × cos(-1.22466851) × R
9.58799999999371e-05 × 0.339257822635389 × 6371000du = 207.236143058269m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22463599)-sin(-1.22466851))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339288413806346-0.339257822635389)× R²
abs(1.50799899-1.50790311)×3.0591170956551e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.0591170956551e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.0591170956551e-05× 40589641000000 ar = 42938.1395221128m²