↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 231.77 m → | S 40 |
→ |
↑ 231.78 m ↓ |
↑ 231.78 m ↓ |
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S 40 |
← 231.76 m → 53 717 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48495 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81756 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369991302490234 y=0.623752593994141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369991302490234 × 217)
floor (0.369991302490234 × 131072)
floor (48495.5)tx = 48495 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623752593994141 × 217)
floor (0.623752593994141 × 131072)
floor (81756.5)ty = 81756 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48495 / 81756 ti = "17/48495/81756" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48495/81756.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48495 ÷ 217
48495 ÷ 131072x = 0.369987487792969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81756 ÷ 217
81756 ÷ 131072y = 0.623748779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.369987487792969 × 2 - 1) × π
-0.260025024414062 × 3.1415926535Λ = -0.81689271 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623748779296875 × 2 - 1) × π
-0.24749755859375 × 3.1415926535Φ = -0.777536511837311 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81689271} λ = -0.81689271} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.777536511837311))-π/2
2×atan(0.45953668121193)-π/2
2×0.430756271025848-π/2
0.861512542051695-1.57079632675φ = -0.70928378 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81689271} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.804505° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70928378 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.638967° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48495 KachelY 81756 -0.81689271 -0.70928378 -46.804505 -40.638967 Oben rechts KachelX + 1 48496 KachelY 81756 -0.81684477 -0.70928378 -46.801758 -40.638967 Unten links KachelX 48495 KachelY + 1 81757 -0.81689271 -0.70932016 -46.804505 -40.641051 Unten rechts KachelX + 1 48496 KachelY + 1 81757 -0.81684477 -0.70932016 -46.801758 -40.641051 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70928378--0.70932016) × R
3.6379999999947e-05 × 6371000dl = 231.776979999662m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70928378--0.70932016) × R
3.6379999999947e-05 × 6371000dr = 231.776979999662m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81689271--0.81684477) × cos(-0.70928378) × R
4.79399999999686e-05 × 0.758828537825225 × 6371000do = 231.765767698235m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81689271--0.81684477) × cos(-0.70932016) × R
4.79399999999686e-05 × 0.758804843376505 × 6371000du = 231.758530803701m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70928378)-sin(-0.70932016))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.758828537825225-0.758804843376505)× R²
abs(-0.81684477--0.81689271)×2.36944487199686e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36944487199686e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36944487199686e-05× 40589641000000 ar = 53717.1310375814m²