↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 231.71 m → | S 40 |
→ |
↑ 231.65 m ↓ |
↑ 231.65 m ↓ |
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S 40 |
← 231.70 m → 53 674 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48492 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81764 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369968414306641 y=0.623813629150391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369968414306641 × 217)
floor (0.369968414306641 × 131072)
floor (48492.5)tx = 48492 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623813629150391 × 217)
floor (0.623813629150391 × 131072)
floor (81764.5)ty = 81764 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48492 / 81764 ti = "17/48492/81764" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48492/81764.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48492 ÷ 217
48492 ÷ 131072x = 0.369964599609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81764 ÷ 217
81764 ÷ 131072y = 0.623809814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.369964599609375 × 2 - 1) × π
-0.26007080078125 × 3.1415926535Λ = -0.81703652 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623809814453125 × 2 - 1) × π
-0.24761962890625 × 3.1415926535Φ = -0.777920007034271 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81703652} λ = -0.81703652} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.777920007034271))-π/2
2×atan(0.459360484889239)-π/2
2×0.430610785648169-π/2
0.861221571296338-1.57079632675φ = -0.70957476 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81703652} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.812744° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70957476 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.655639° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48492 KachelY 81764 -0.81703652 -0.70957476 -46.812744 -40.655639 Oben rechts KachelX + 1 48493 KachelY 81764 -0.81698858 -0.70957476 -46.809998 -40.655639 Unten links KachelX 48492 KachelY + 1 81765 -0.81703652 -0.70961112 -46.812744 -40.657722 Unten rechts KachelX + 1 48493 KachelY + 1 81765 -0.81698858 -0.70961112 -46.809998 -40.657722 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70957476--0.70961112) × R
3.63600000000686e-05 × 6371000dl = 231.649560000437m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70957476--0.70961112) × R
3.63600000000686e-05 × 6371000dr = 231.649560000437m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81703652--0.81698858) × cos(-0.70957476) × R
4.79400000000796e-05 × 0.758638993208013 × 6371000do = 231.707875893797m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81703652--0.81698858) × cos(-0.70961112) × R
4.79400000000796e-05 × 0.758615303758351 × 6371000du = 231.700640526104m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70957476)-sin(-0.70961112))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.758638993208013-0.758615303758351)× R²
abs(-0.81698858--0.81703652)×2.36894496620232e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.36894496620232e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.36894496620232e-05× 40589641000000 ar = 53674.1894704879m²