↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 231.74 m → | S 40 |
→ |
↑ 231.78 m ↓ |
↑ 231.78 m ↓ |
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S 40 |
← 231.73 m → 53 711 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48491 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81753 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369960784912109 y=0.623729705810547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369960784912109 × 217)
floor (0.369960784912109 × 131072)
floor (48491.5)tx = 48491 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623729705810547 × 217)
floor (0.623729705810547 × 131072)
floor (81753.5)ty = 81753 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48491 / 81753 ti = "17/48491/81753" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48491/81753.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48491 ÷ 217
48491 ÷ 131072x = 0.369956970214844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81753 ÷ 217
81753 ÷ 131072y = 0.623725891113281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.369956970214844 × 2 - 1) × π
-0.260086059570312 × 3.1415926535Λ = -0.81708445 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623725891113281 × 2 - 1) × π
-0.247451782226562 × 3.1415926535Φ = -0.777392701138451 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81708445} λ = -0.81708445} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.777392701138451))-π/2
2×atan(0.459602772255393)-π/2
2×0.43081083741206-π/2
0.86162167482412-1.57079632675φ = -0.70917465 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81708445} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.815490° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70917465 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.632714° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48491 KachelY 81753 -0.81708445 -0.70917465 -46.815490 -40.632714 Oben rechts KachelX + 1 48492 KachelY 81753 -0.81703652 -0.70917465 -46.812744 -40.632714 Unten links KachelX 48491 KachelY + 1 81754 -0.81708445 -0.70921103 -46.815490 -40.634799 Unten rechts KachelX + 1 48492 KachelY + 1 81754 -0.81703652 -0.70921103 -46.812744 -40.634799 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70917465--0.70921103) × R
3.6379999999947e-05 × 6371000dl = 231.776979999662m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70917465--0.70921103) × R
3.6379999999947e-05 × 6371000dr = 231.776979999662m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81708445--0.81703652) × cos(-0.70917465) × R
4.79299999999183e-05 × 0.758899608633306 × 6371000do = 231.739125058077m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81708445--0.81703652) × cos(-0.70921103) × R
4.79299999999183e-05 × 0.758875917197343 × 6371000du = 231.731890593098m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70917465)-sin(-0.70921103))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.758899608633306-0.758875917197343)× R²
abs(-0.81703652--0.81708445)×2.36914359632578e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.36914359632578e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.36914359632578e-05× 40589641000000 ar = 53710.9561685335m²