↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 233.02 m → | S 40 |
→ |
↑ 233.05 m ↓ |
↑ 233.05 m ↓ |
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S 40 |
← 233.01 m → 54 304 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48491 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81576 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369960784912109 y=0.622379302978516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369960784912109 × 217)
floor (0.369960784912109 × 131072)
floor (48491.5)tx = 48491 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622379302978516 × 217)
floor (0.622379302978516 × 131072)
floor (81576.5)ty = 81576 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48491 / 81576 ti = "17/48491/81576" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48491/81576.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48491 ÷ 217
48491 ÷ 131072x = 0.369956970214844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81576 ÷ 217
81576 ÷ 131072y = 0.62237548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.369956970214844 × 2 - 1) × π
-0.260086059570312 × 3.1415926535Λ = -0.81708445 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62237548828125 × 2 - 1) × π
-0.2447509765625 × 3.1415926535Φ = -0.768907869905701 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81708445} λ = -0.81708445} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.768907869905701))-π/2
2×atan(0.463519015046724)-π/2
2×0.43403929363796-π/2
0.868078587275919-1.57079632675φ = -0.70271774 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81708445} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.815490° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70271774 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.262761° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48491 KachelY 81576 -0.81708445 -0.70271774 -46.815490 -40.262761 Oben rechts KachelX + 1 48492 KachelY 81576 -0.81703652 -0.70271774 -46.812744 -40.262761 Unten links KachelX 48491 KachelY + 1 81577 -0.81708445 -0.70275432 -46.815490 -40.264857 Unten rechts KachelX + 1 48492 KachelY + 1 81577 -0.81703652 -0.70275432 -46.812744 -40.264857 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70271774--0.70275432) × R
3.65800000000638e-05 × 6371000dl = 233.051180000406m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70271774--0.70275432) × R
3.65800000000638e-05 × 6371000dr = 233.051180000406m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81708445--0.81703652) × cos(-0.70271774) × R
4.79299999999183e-05 × 0.763088548659665 × 6371000do = 233.018268288072m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81708445--0.81703652) × cos(-0.70275432) × R
4.79299999999183e-05 × 0.763064906716519 × 6371000du = 233.01104893632m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70271774)-sin(-0.70275432))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.763088548659665-0.763064906716519)× R²
abs(-0.81703652--0.81708445)×2.36419431467461e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.36419431467461e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.36419431467461e-05× 40589641000000 ar = 54304.3411531262m²