↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 3 500.49 m → | S 44 |
→ |
↑ 3 499.59 m ↓ |
↑ 3 499.59 m ↓ |
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S 44 |
← 3 498.62 m → 12 247 004 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4849 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5221 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.59197998046875 y=0.63739013671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.59197998046875 × 213)
floor (0.59197998046875 × 8192)
floor (4849.5)tx = 4849 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63739013671875 × 213)
floor (0.63739013671875 × 8192)
floor (5221.5)ty = 5221 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4849 / 5221 ti = "13/4849/5221" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4849/5221.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4849 ÷ 213
4849 ÷ 8192x = 0.5919189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5221 ÷ 213
5221 ÷ 8192y = 0.6373291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5919189453125 × 2 - 1) × π
0.183837890625 × 3.1415926535Λ = 0.57754377 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6373291015625 × 2 - 1) × π
-0.274658203125 × 3.1415926535Φ = -0.862864193161011 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57754377} λ = 0.57754377} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.862864193161011))-π/2
2×atan(0.421951798446359)-π/2
2×0.3992859628984-π/2
0.7985719257968-1.57079632675φ = -0.77222440 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57754377} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.090821° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77222440 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.245199° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4849 KachelY 5221 0.57754377 -0.77222440 33.090821 -44.245199 Oben rechts KachelX + 1 4850 KachelY 5221 0.57831076 -0.77222440 33.134766 -44.245199 Unten links KachelX 4849 KachelY + 1 5222 0.57754377 -0.77277370 33.090821 -44.276672 Unten rechts KachelX + 1 4850 KachelY + 1 5222 0.57831076 -0.77277370 33.134766 -44.276672 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77222440--0.77277370) × R
0.000549299999999975 × 6371000dl = 3499.59029999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77222440--0.77277370) × R
0.000549299999999975 × 6371000dr = 3499.59029999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57754377-0.57831076) × cos(-0.77222440) × R
0.000766990000000023 × 0.716360411568871 × 6371000do = 3500.49034435303m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57754377-0.57831076) × cos(-0.77277370) × R
0.000766990000000023 × 0.715977040185993 × 6371000du = 3498.61700266302m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77222440)-sin(-0.77277370))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.716360411568871-0.715977040185993)× R²
abs(0.57831076-0.57754377)×0.000383371382877473× R²
0.000766990000000023×0.000383371382877473× 6371000²
0.000766990000000023×0.000383371382877473× 40589641000000 ar = 12247004.3980769m²