↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 233.14 m → | S 40 |
→ |
↑ 233.11 m ↓ |
↑ 233.11 m ↓ |
|||
S 40 |
← 233.13 m → 54 347 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48489 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81566 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369945526123047 y=0.622303009033203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369945526123047 × 217)
floor (0.369945526123047 × 131072)
floor (48489.5)tx = 48489 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622303009033203 × 217)
floor (0.622303009033203 × 131072)
floor (81566.5)ty = 81566 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48489 / 81566 ti = "17/48489/81566" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48489/81566.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48489 ÷ 217
48489 ÷ 131072x = 0.369941711425781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81566 ÷ 217
81566 ÷ 131072y = 0.622299194335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.369941711425781 × 2 - 1) × π
-0.260116577148438 × 3.1415926535Λ = -0.81718033 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622299194335938 × 2 - 1) × π
-0.244598388671875 × 3.1415926535Φ = -0.7684285009095 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81718033} λ = -0.81718033} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.7684285009095))-π/2
2×atan(0.463741264957289)-π/2
2×0.434222222465173-π/2
0.868444444930345-1.57079632675φ = -0.70235188 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81718033} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.820984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70235188 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.241798° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48489 KachelY 81566 -0.81718033 -0.70235188 -46.820984 -40.241798 Oben rechts KachelX + 1 48490 KachelY 81566 -0.81713239 -0.70235188 -46.818237 -40.241798 Unten links KachelX 48489 KachelY + 1 81567 -0.81718033 -0.70238847 -46.820984 -40.243895 Unten rechts KachelX + 1 48490 KachelY + 1 81567 -0.81713239 -0.70238847 -46.818237 -40.243895 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70235188--0.70238847) × R
3.6590000000003e-05 × 6371000dl = 233.114890000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70235188--0.70238847) × R
3.6590000000003e-05 × 6371000dr = 233.114890000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81718033--0.81713239) × cos(-0.70235188) × R
4.79399999999686e-05 × 0.763324950687065 × 6371000do = 233.139087923907m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81718033--0.81713239) × cos(-0.70238847) × R
4.79399999999686e-05 × 0.763301312497451 × 6371000du = 233.131868212352m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70235188)-sin(-0.70238847))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.763324950687065-0.763301312497451)× R²
abs(-0.81713239--0.81718033)×2.36381896140392e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36381896140392e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36381896140392e-05× 40589641000000 ar = 54347.3513310564m²