↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 232.64 m → | S 40 |
→ |
↑ 232.61 m ↓ |
↑ 232.61 m ↓ |
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S 40 |
← 232.63 m → 54 113 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48485 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81635 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369915008544922 y=0.622829437255859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369915008544922 × 217)
floor (0.369915008544922 × 131072)
floor (48485.5)tx = 48485 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622829437255859 × 217)
floor (0.622829437255859 × 131072)
floor (81635.5)ty = 81635 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48485 / 81635 ti = "17/48485/81635" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48485/81635.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48485 ÷ 217
48485 ÷ 131072x = 0.369911193847656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81635 ÷ 217
81635 ÷ 131072y = 0.622825622558594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.369911193847656 × 2 - 1) × π
-0.260177612304688 × 3.1415926535Λ = -0.81737208 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622825622558594 × 2 - 1) × π
-0.245651245117188 × 3.1415926535Φ = -0.771736146983284 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81737208} λ = -0.81737208} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.771736146983284))-π/2
2×atan(0.462209906974266)-π/2
2×0.432961167201899-π/2
0.865922334403799-1.57079632675φ = -0.70487399 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81737208} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.831970° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70487399 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.386305° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48485 KachelY 81635 -0.81737208 -0.70487399 -46.831970 -40.386305 Oben rechts KachelX + 1 48486 KachelY 81635 -0.81732414 -0.70487399 -46.829224 -40.386305 Unten links KachelX 48485 KachelY + 1 81636 -0.81737208 -0.70491050 -46.831970 -40.388397 Unten rechts KachelX + 1 48486 KachelY + 1 81636 -0.81732414 -0.70491050 -46.829224 -40.388397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70487399--0.70491050) × R
3.65100000000451e-05 × 6371000dl = 232.605210000287m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70487399--0.70491050) × R
3.65100000000451e-05 × 6371000dr = 232.605210000287m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81737208--0.81732414) × cos(-0.70487399) × R
4.79399999999686e-05 × 0.761693204458073 × 6371000do = 232.640710624426m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81737208--0.81732414) × cos(-0.70491050) × R
4.79399999999686e-05 × 0.761669547739378 × 6371000du = 232.633485253612m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70487399)-sin(-0.70491050))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.761693204458073-0.761669547739378)× R²
abs(-0.81732414--0.81737208)×2.36567186949754e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36567186949754e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36567186949754e-05× 40589641000000 ar = 54112.6010259278m²