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← | S 40 |
← 232.67 m → | S 40 |
→ |
↑ 232.67 m ↓ |
↑ 232.67 m ↓ |
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S 40 |
← 232.66 m → 54 135 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48484 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81624 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369907379150391 y=0.622745513916016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369907379150391 × 217)
floor (0.369907379150391 × 131072)
floor (48484.5)tx = 48484 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622745513916016 × 217)
floor (0.622745513916016 × 131072)
floor (81624.5)ty = 81624 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48484 / 81624 ti = "17/48484/81624" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48484/81624.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48484 ÷ 217
48484 ÷ 131072x = 0.369903564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81624 ÷ 217
81624 ÷ 131072y = 0.62274169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.369903564453125 × 2 - 1) × π
-0.26019287109375 × 3.1415926535Λ = -0.81742001 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62274169921875 × 2 - 1) × π
-0.2454833984375 × 3.1415926535Φ = -0.771208841087463 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81742001} λ = -0.81742001} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.771208841087463))-π/2
2×atan(0.462453697253697)-π/2
2×0.433162024165436-π/2
0.866324048330872-1.57079632675φ = -0.70447228 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81742001} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.834717° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70447228 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.363288° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48484 KachelY 81624 -0.81742001 -0.70447228 -46.834717 -40.363288 Oben rechts KachelX + 1 48485 KachelY 81624 -0.81737208 -0.70447228 -46.831970 -40.363288 Unten links KachelX 48484 KachelY + 1 81625 -0.81742001 -0.70450880 -46.834717 -40.365381 Unten rechts KachelX + 1 48485 KachelY + 1 81625 -0.81737208 -0.70450880 -46.831970 -40.365381 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70447228--0.70450880) × R
3.65200000000954e-05 × 6371000dl = 232.668920000608m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70447228--0.70450880) × R
3.65200000000954e-05 × 6371000dr = 232.668920000608m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81742001--0.81737208) × cos(-0.70447228) × R
4.79300000000293e-05 × 0.761953426108723 × 6371000do = 232.671644962157m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81742001--0.81737208) × cos(-0.70450880) × R
4.79300000000293e-05 × 0.761929774086488 × 6371000du = 232.664422532634m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70447228)-sin(-0.70450880))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.761953426108723-0.761929774086488)× R²
abs(-0.81737208--0.81742001)×2.36520222348657e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.36520222348657e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.36520222348657e-05× 40589641000000 ar = 54134.6201366814m²