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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48483 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82141 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369899749755859 y=0.626689910888672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369899749755859 × 217)
floor (0.369899749755859 × 131072)
floor (48483.5)tx = 48483 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626689910888672 × 217)
floor (0.626689910888672 × 131072)
floor (82141.5)ty = 82141 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48483 / 82141 ti = "17/48483/82141" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48483/82141.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48483 ÷ 217
48483 ÷ 131072x = 0.369895935058594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82141 ÷ 217
82141 ÷ 131072y = 0.626686096191406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.369895935058594 × 2 - 1) × π
-0.260208129882812 × 3.1415926535Λ = -0.81746795 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626686096191406 × 2 - 1) × π
-0.253372192382812 × 3.1415926535Φ = -0.795992218191032 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81746795} λ = -0.81746795} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.795992218191032))-π/2
2×atan(0.451133390023243)-π/2
2×0.423796054347897-π/2
0.847592108695794-1.57079632675φ = -0.72320422 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81746795} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.837463° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72320422 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.436550° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48483 KachelY 82141 -0.81746795 -0.72320422 -46.837463 -41.436550 Oben rechts KachelX + 1 48484 KachelY 82141 -0.81742001 -0.72320422 -46.834717 -41.436550 Unten links KachelX 48483 KachelY + 1 82142 -0.81746795 -0.72324016 -46.837463 -41.438609 Unten rechts KachelX + 1 48484 KachelY + 1 82142 -0.81742001 -0.72324016 -46.834717 -41.438609 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72320422--0.72324016) × R
3.59400000000676e-05 × 6371000dl = 228.973740000431m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72320422--0.72324016) × R
3.59400000000676e-05 × 6371000dr = 228.973740000431m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81746795--0.81742001) × cos(-0.72320422) × R
4.79400000000796e-05 × 0.749689059801544 × 6371000do = 228.974335860171m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81746795--0.81742001) × cos(-0.72324016) × R
4.79400000000796e-05 × 0.749665274576364 × 6371000du = 228.967071240169m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72320422)-sin(-0.72324016))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.749689059801544-0.749665274576364)× R²
abs(-0.81742001--0.81746795)×2.37852251798731e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.37852251798731e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.37852251798731e-05× 40589641000000 ar = 52428.2783480757m²