↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 232.44 m → | S 40 |
→ |
↑ 232.41 m ↓ |
↑ 232.41 m ↓ |
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S 40 |
← 232.43 m → 54 021 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48477 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81663 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369853973388672 y=0.623043060302734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369853973388672 × 217)
floor (0.369853973388672 × 131072)
floor (48477.5)tx = 48477 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623043060302734 × 217)
floor (0.623043060302734 × 131072)
floor (81663.5)ty = 81663 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48477 / 81663 ti = "17/48477/81663" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48477/81663.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48477 ÷ 217
48477 ÷ 131072x = 0.369850158691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81663 ÷ 217
81663 ÷ 131072y = 0.623039245605469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.369850158691406 × 2 - 1) × π
-0.260299682617188 × 3.1415926535Λ = -0.81775557 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623039245605469 × 2 - 1) × π
-0.246078491210938 × 3.1415926535Φ = -0.773078380172646 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81775557} λ = -0.81775557} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.773078380172646))-π/2
2×atan(0.461589929666811)-π/2
2×0.432450204562509-π/2
0.864900409125018-1.57079632675φ = -0.70589592 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81775557} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.853943° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70589592 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.444857° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48477 KachelY 81663 -0.81775557 -0.70589592 -46.853943 -40.444857 Oben rechts KachelX + 1 48478 KachelY 81663 -0.81770763 -0.70589592 -46.851196 -40.444857 Unten links KachelX 48477 KachelY + 1 81664 -0.81775557 -0.70593240 -46.853943 -40.446947 Unten rechts KachelX + 1 48478 KachelY + 1 81664 -0.81770763 -0.70593240 -46.851196 -40.446947 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70589592--0.70593240) × R
3.64800000000054e-05 × 6371000dl = 232.414080000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70589592--0.70593240) × R
3.64800000000054e-05 × 6371000dr = 232.414080000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81775557--0.81770763) × cos(-0.70589592) × R
4.79399999999686e-05 × 0.761030659708815 × 6371000do = 232.438352404101m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81775557--0.81770763) × cos(-0.70593240) × R
4.79399999999686e-05 × 0.76100699404595 × 6371000du = 232.431124301507m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70589592)-sin(-0.70593240))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.761030659708815-0.76100699404595)× R²
abs(-0.81770763--0.81775557)×2.36656628648246e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36656628648246e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36656628648246e-05× 40589641000000 ar = 54021.1058802446m²