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S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48462 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81660 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369739532470703 y=0.623020172119141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369739532470703 × 217)
floor (0.369739532470703 × 131072)
floor (48462.5)tx = 48462 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623020172119141 × 217)
floor (0.623020172119141 × 131072)
floor (81660.5)ty = 81660 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48462 / 81660 ti = "17/48462/81660" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48462/81660.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48462 ÷ 217
48462 ÷ 131072x = 0.369735717773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81660 ÷ 217
81660 ÷ 131072y = 0.623016357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.369735717773438 × 2 - 1) × π
-0.260528564453125 × 3.1415926535Λ = -0.81847462 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623016357421875 × 2 - 1) × π
-0.24603271484375 × 3.1415926535Φ = -0.772934569473785 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81847462} λ = -0.81847462} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.772934569473785))-π/2
2×atan(0.461656316010602)-π/2
2×0.43250492929068-π/2
0.865009858581359-1.57079632675φ = -0.70578647 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81847462} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.895141° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70578647 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.438586° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48462 KachelY 81660 -0.81847462 -0.70578647 -46.895141 -40.438586 Oben rechts KachelX + 1 48463 KachelY 81660 -0.81842669 -0.70578647 -46.892395 -40.438586 Unten links KachelX 48462 KachelY + 1 81661 -0.81847462 -0.70582295 -46.895141 -40.440676 Unten rechts KachelX + 1 48463 KachelY + 1 81661 -0.81842669 -0.70582295 -46.892395 -40.440676 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70578647--0.70582295) × R
3.64799999998944e-05 × 6371000dl = 232.414079999327m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70578647--0.70582295) × R
3.64799999998944e-05 × 6371000dr = 232.414079999327m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81847462--0.81842669) × cos(-0.70578647) × R
4.79300000000293e-05 × 0.761101657106976 × 6371000do = 232.411547050692m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81847462--0.81842669) × cos(-0.70582295) × R
4.79300000000293e-05 × 0.7610779944828 × 6371000du = 232.404321383739m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70578647)-sin(-0.70582295))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.761101657106976-0.7610779944828)× R²
abs(-0.81842669--0.81847462)×2.36626241756355e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.36626241756355e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.36626241756355e-05× 40589641000000 ar = 54014.8762217397m²