↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 232.98 m → | S 40 |
→ |
↑ 232.92 m ↓ |
↑ 232.92 m ↓ |
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S 40 |
← 232.97 m → 54 266 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48461 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81588 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369731903076172 y=0.622470855712891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369731903076172 × 217)
floor (0.369731903076172 × 131072)
floor (48461.5)tx = 48461 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622470855712891 × 217)
floor (0.622470855712891 × 131072)
floor (81588.5)ty = 81588 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48461 / 81588 ti = "17/48461/81588" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48461/81588.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48461 ÷ 217
48461 ÷ 131072x = 0.369728088378906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81588 ÷ 217
81588 ÷ 131072y = 0.622467041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.369728088378906 × 2 - 1) × π
-0.260543823242188 × 3.1415926535Λ = -0.81852256 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622467041015625 × 2 - 1) × π
-0.24493408203125 × 3.1415926535Φ = -0.769483112701141 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81852256} λ = -0.81852256} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.769483112701141))-π/2
2×atan(0.463252455748277)-π/2
2×0.433819853843712-π/2
0.867639707687424-1.57079632675φ = -0.70315662 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81852256} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.897888° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70315662 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.287907° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48461 KachelY 81588 -0.81852256 -0.70315662 -46.897888 -40.287907 Oben rechts KachelX + 1 48462 KachelY 81588 -0.81847462 -0.70315662 -46.895141 -40.287907 Unten links KachelX 48461 KachelY + 1 81589 -0.81852256 -0.70319318 -46.897888 -40.290001 Unten rechts KachelX + 1 48462 KachelY + 1 81589 -0.81847462 -0.70319318 -46.895141 -40.290001 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70315662--0.70319318) × R
3.65599999999633e-05 × 6371000dl = 232.923759999766m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70315662--0.70319318) × R
3.65599999999633e-05 × 6371000dr = 232.923759999766m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81852256--0.81847462) × cos(-0.70315662) × R
4.79399999999686e-05 × 0.762804829689582 × 6371000do = 232.980229583362m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81852256--0.81847462) × cos(-0.70319318) × R
4.79399999999686e-05 × 0.762781188431236 × 6371000du = 232.973008934537m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70315662)-sin(-0.70319318))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.762804829689582-0.762781188431236)× R²
abs(-0.81847462--0.81852256)×2.36412583451973e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36412583451973e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36412583451973e-05× 40589641000000 ar = 54265.7901559256m²