↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 231.03 m → | S 40 |
→ |
↑ 231.01 m ↓ |
↑ 231.01 m ↓ |
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S 40 |
← 231.02 m → 53 370 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48455 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81851 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369686126708984 y=0.624477386474609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369686126708984 × 217)
floor (0.369686126708984 × 131072)
floor (48455.5)tx = 48455 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624477386474609 × 217)
floor (0.624477386474609 × 131072)
floor (81851.5)ty = 81851 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48455 / 81851 ti = "17/48455/81851" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48455/81851.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48455 ÷ 217
48455 ÷ 131072x = 0.369682312011719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81851 ÷ 217
81851 ÷ 131072y = 0.624473571777344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.369682312011719 × 2 - 1) × π
-0.260635375976562 × 3.1415926535Λ = -0.81881018 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624473571777344 × 2 - 1) × π
-0.248947143554688 × 3.1415926535Φ = -0.782090517301216 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81881018} λ = -0.81881018} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.782090517301216))-π/2
2×atan(0.457448706587286)-π/2
2×0.429030979665374-π/2
0.858061959330747-1.57079632675φ = -0.71273437 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81881018} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.914368° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71273437 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.836671° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48455 KachelY 81851 -0.81881018 -0.71273437 -46.914368 -40.836671 Oben rechts KachelX + 1 48456 KachelY 81851 -0.81876225 -0.71273437 -46.911621 -40.836671 Unten links KachelX 48455 KachelY + 1 81852 -0.81881018 -0.71277063 -46.914368 -40.838749 Unten rechts KachelX + 1 48456 KachelY + 1 81852 -0.81876225 -0.71277063 -46.911621 -40.838749 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71273437--0.71277063) × R
3.62600000000102e-05 × 6371000dl = 231.012460000065m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71273437--0.71277063) × R
3.62600000000102e-05 × 6371000dr = 231.012460000065m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81881018--0.81876225) × cos(-0.71273437) × R
4.79300000000293e-05 × 0.756576688452664 × 6371000do = 231.029793436724m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81881018--0.81876225) × cos(-0.71277063) × R
4.79300000000293e-05 × 0.756552977360958 × 6371000du = 231.022552969628m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71273437)-sin(-0.71277063))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756576688452664-0.756552977360958)× R²
abs(-0.81876225--0.81881018)×2.371109170618e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.371109170618e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.371109170618e-05× 40589641000000 ar = 53369.9246020683m²